Kann gebr.-rat. Funktion durch Umforumg, an eig. nich def. Stelle def. werden?

Question

ich habe folgendes Beispiel:

h(x)= (x^2-2x)/(2x-4) (bei x=2 nicht definiert)

durch Umformen ergibt sich:

h(x)=x/2 (an der Stelle x=2 ist h(x)=1)

Wie geht das? Ist das jetzt keine Polstelle? Ich bin total verwirrt. Wäre nett, wenn mir jemand helfen würde :)

Answer 1

h(x) = (x^2 - 2·x) / (2·x - 4) = x·(x - 2) / (2·(x - 2))

Wir sehen, dass wir den Faktor (x - 2) im Zähler und Nenner kürzen können. Das nennt sich dann stetige Ergänzung.

h2(x) = x / 2