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Aufgabe: Vorgehensweiße Krümmungsverhalten bei gebr. rationalen Funktionen.


Problem/Ansatz:

… Eventuell könnte mir jemand an diesem Beispiel erklären wie ich bei gebr. rationalen Funktionen vorgehen muss, um zu ermitteln, in welche Richtung der Graph gekrümmt. ist


Bsp.: f ''(x) = (4-x): (x+4) 2


lg

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Zweimal unbestimmt integrieren und zeichnen:

blob.png

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und wie schreibe ich das in Intervallschreibweise?

f(x) ist im gesamten Definitionsbereich linksgekrümmt.

aber ist f(x) nicht rechtsgekrümmt wenn gilt f''(x)<0?? und wenn man in den Zähler etwas x>4 (4ausgeschlossen) einsetzt ist doch f ''(x)<0 oder hab ich da was falsch verstanden?

blob.png

Definitionsbereich (-∞, 4) grau dargestellt.

Funktionsgraph von f: gestrichelte Linie.

Linksgekrümmt auf (-4, 4).

Wie bist du denn auf den Definitionsbereich gekommen?

Danke für die Antwort :)

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f ''(x) = (4-x) : (x+4) ^2
Krümmung = 0 bei 4 - x = 0  => x = 4

Krümmung positiv ( linkskrümmung ) bei
(4-x) : (x+4) ^2 > 0
( x + 4) ^2 ist stets positiv
4 - x > 0
4 > x
x < 4

linkskrümmung x < 4
rechtskrümmung x > 4

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Danke Georg Born,

so hatte ich mir das vorgestellt!


lg

Schön das dir geholfen werde konnte,
mfg Georg

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