Nullstellen und Krümmungsverhalten von Funktion bestimmen

Question

Könnt Ihr bitte damit helfen? Habe leider keine Ahnung wie man auf das Krümmungsverhalten usw kommt?! Habt ihr eine Lösung mit Weg für alle drei Teilaufgaben?

Answer 1

Def: Erst mal nur x>0 damit der ln klappt.

Außerdem darf 1 - ln(x) nicht Null sein, also x≠e.

Nullstelle .  Zähler = 0 setzen und ausrechnen

gibt  x = 1/e

Grenzwerte siehe Graph:

~plot~ (1+ln(x))/(1 -ln(x)); [[-1|10|-10|10]] ~plot~b)  Abl. wird nie 0.

c) f ' ' (x) = 0  nach x auflösen

Answer 2

a) Definitionsbereich: alle nicht-negaitiven Zahlen außer e. Nullstelle x=e^-1. lim_x→0f(x)=-1, lim_x→∞f(x)=-1.

b) Erste Ableitung Null setzen 0=2/(x(lnx-1)) hat keine Lösung.

c) Wendepunkt: Zweite Ableitung Null setzen 0=2(lnx+1)/(x²(1-lnx)³) Wendepunkt (e^-1/0)