Integral gebr. Rational

Question

 ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht auf die Lösung.

Kann mir jemand mit Rechenweg helfen ?

Danke schon mals

Answer 1

Mache eine Partialbruchzerlegung

(x^2 + 3·x - 5)/((x - 3)·(x^2 + 4)) = 3/(x^2 + 4) + 1/(x - 3)

Dann ist es nicht mehr ganz so schwer.

∫ (3/(x^2 + 4) + 1/(x - 3)) dx = 3/2·ARCTAN(x/2) + LN(x - 3) + C

Comments

DANKE !!!!

Wie bist du so schnell auf den arccos gekommen?

Ich habe immer Schwierigkeiten von 3/x^2+4

in arccos umzuwandeln.

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natürlich arctan nicht arccos

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[ATAN(x)]' = 1/(x^2 + 1) 

ist eine Grundableitung die man können sollte.

Also solltest du wissen, dass

a / (x^2 + b) = (a/b) / (x^2/b + 1) = (a/b) / ((x/√b)^2 + 1)

geschrieben werden kann. Der Zähler ist ein konstanter Faktor und ansonsten braucht man nur die Umkehrung der Kettenregel

also ist die Stammfunktion

∫ a/(x^2 + b) dx = a/√b·ATAN(x/√b) + C

Das darf man ebenso wissen.

Answer 2

Meine Berechnung: