Wurzelgleichungen gebrochen rational

Question

Aufgabe:

"Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung"

\( \sqrt{x+2} \) +\( \sqrt{4x+1} \) = \( \frac{10}{\sqrt{x+2}} \)

Problem/Ansatz:

Weiß nicht wie ich vorgehen muss bei dieser Aufgabe und was zu beachten ist...

Erst die Wurzeln isolieren ?

Komme auf \( (x+2.6)^{2} \) =\( \sqrt{0,8} \), Rechner sagt mir was ganz anderes ...

Answer 1

$$  \sqrt{x + 2}  + \sqrt{4x + 1} = \frac{10}{\sqrt{x + 2}} $$

$$ ( \sqrt{x + 2}  + \sqrt{4x + 1} ) * \sqrt{x + 2}= 10 $$

$$ x + 2 + \sqrt{(4x + 1) * (x + 2)} = 10 $$

$$ \sqrt{4x^{2} + 9x + 2 } = 8 - x $$

$$ 4x^{2} + 9x + 2  = 64 - 16x + x^{2} $$

$$ 3x^2 + 25x - 62 = 0 $$

$$ x_{1} = 2, x_{2} = - \frac{31}{3} $$

Überprüfen der Lösungen schließt x₂ aus, daher ist x = 2 die einzige reelle Lösung.

Comments

wie kommst du denn von *(x+2) auf x+2 in der dritten Zeile?

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$$ (\sqrt{x + 2} + \sqrt{4x + 1}) * \sqrt{x + 2}  $$

$$  (\sqrt{x + 2} * \sqrt{x + 2}) + (\sqrt{4x + 1}* \sqrt{x + 2})   $$

$$ x + 2 +  \sqrt{(4x + 1) * (x + 2)}  $$

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danke... übersehen