Ich habe diese Funktion
$$f(x)=\frac { ax+b }{ ({ x }^{ 2 }+c) } $$
Und soll a und b bestimmen.
Ich habe bisher C ausgerechnet. C = -4
Nun habe ich folgendes Problem.
Es heißt, die Funktion hat an der Stelle X=1 einen relativen Extremwert.
Meine erste Ableitung lautet
$$f'(x)=\frac { -ax^{ 2 }-4a+2bx }{ ({ x }^{ 2 }+c)^{ 2 } } $$
Daraus folgt für den Extremwert an Stelle X=1
$$f'(1)=\frac { -ax^{ 2 }-4a+2bx }{ ({ x }^{ 2 }+c)^{ 2 } }=0 $$
Extrema einer gebrochen rationalen Funktion berechnet man ja in dem man den Zähler NULL setzt, den Nenner beachte ich nicht.
Also gehe ich wie folgt vor
$$-a1^{ 2 }-4a+2b1 =0$$
Dies führt aber zum falschen Ergebnis.
Laut Lösung muss ich
$$f'(1)=\frac { -a1^{ 2 }-4a+2b1 }{ ({ 1 }^{ 2 }-4)^{ 2 } }=0 $$
Also die Gesamte Funktion, nicht nur den Zähler, Nullsetzen und auflösen um auf mein a und b zu kommen.
Das weitere vorgehen ist für mich erstmal uninterssant.
Ist jemand so freundlich, und erklärt mir, weshalb ich nicht nur den Zähler Null setze sondern die gesamte Funktion?
