Term mit der dritten binomischen Formel umwandeln: 16a² - (3a - 5)²

Question

Wie kann ich das korrekt umwandeln?

16a² - (3a - 5)² = ...

(a+b)·(a-b) = a² - b²

Answer 1

a^2-b^2 = (a-b)*(a+b)

Entsprechend gehört zwischen die beiden Klammern ein * und kein + und die Terme in den Klammern werden nicht mehr quadriert.

Grüße,

M.B.

Answer 2

16a² - (3a-5)²   =  (4a)² -  (3a-5)² = ...

3. binomische Formel:   u² - v² = (u+v) * (u-v) :

... = [ 4a + (3a-5) ]  * [ 4a - (3a-5) ]   =  ( 7a - 5 ) *  ( a + 5 )  =  7·a² + 30·a - 25

Gruß Wolfgang

Answer 3

Du solltest hinschreiben, was genau das Ziel der Umformung ist.

Vielleicht sollst du auch mit der 3. binomischen Formel faktorisieren? Das kann nützlich sein, wenn du später mal z.B. die Gleichung 16a² - (3a-5)²  = 0 lösen willst. 

1. Schreibe die Formel mit Buchstaben die nicht im Term vorkommen, sonst kann das ein Durcheinander geben. 

2. Formel: x^2 - y^2 = (x-y)(x+y). 

3. Nimm x= 4a und y = (3a -5) .

16a² - (3a-5)²             

= (4a + (3a-5))(4a - (3a - 5)) 

= ( 7a - 5)(a+5)