Ausdruck vereinfachen (b-a) (a+b) + (c+b-a) (c-b-a)-(b-c)² mit Hilfe der binomischen Formel

Question

Kann mir vielleicht jemand zu dieser Aufgabe mit Hilfe der binomischen Formel die Lösung sagen. Stehe etwas auf dem Schlauch

(b-a) (a+b) + (c+b-a) (c-b-a)-(b-c)²

Answer 1

(b - a)·(a + b) + (c + b - a)·(c - b - a) - (b - c)^2

= (b^2 - a^2) + (a^2 - 2·a·c - b^2 + c^2) - (b^2 - 2·b·c + c^2)

= - 2·a·c - b^2 + 2·b·c

Comments

Vielen dank für die schnelle Antwort! Verstehe nur nicht gant wie Sie auf den mittleren Schritt kommen : (a² - 2·a·c - b² + c²)

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Ausmultiplizieren

(c + b - a)·(c - b - a) = c·c - b·c - a·c + b·c - b·b - a·b - a·c + a·b + a·a

Dann noch zusammenfassen

c·c - b·c - a·c + b·c - b·b - a·b - a·c + a·b + a·a = a^2 - 2·a·c - b^2 + c^2

Answer 2

(b-a) (a+b) + (c+b-a) (c-b-a)-(b-c)² 

= (b-a) (a+b) + (c-a+b) (c-a-b)-(b-c)² 

= (b-a) (b+a) + ((c-a)+b) ((c-a)-b)-(b-c)² 

= b^2 - a^2 + (c-a)^2 - b^2 -(b^2 - 2bc + c^2) 

= b^2 - a^2 + c^2 -2ac+a^2 - b^2 -b^2 + 2bc - c^2 

= 2bc -2ac - b^2

Bitte nachrechnen und gegebenenfalls korrigieren.

Comments

Das Ergebnis stimmt ,ich habe auch dieses Ergebnis erhalten.