ich habe eine Frage bezüglich Mathe, weil ich die Vermutung habe das die Musterlösungen falsch sind, bin aber natürlich nicht sicher :/ Vielleicht könnt ihr mir ja weiter helfen :) Das ist die Aufgabe:
In ein Staubecken oberhalb eines Bergdorfes fließen zwei Bäche. Nach Regenfällen unterschiedlicher Dauer und Stärke können die momentanen Zuflussraten1 aus den beiden Bächen durch Funktionen fa für den Bach 1 und ga für den Bach 2 und die Gesamtzuflussrate aus den beiden Bächen durch eine Funktion ha für einen bestimmten Beobachtungszeitraum modelliert werden. Gegeben sind für a>0 zunächst die Funktionsgleichungen: fa(t)=14t3−3a⋅t2+9a2+340;t∈R ha(t)=14t3−7a⋅t2+24a2+740;t∈R
Dabei fasst man t als Maßzahl zur Einheit 1 h und fa(t), ga(t) sowie ha(t) als Maßzahlen zur Einheit 1m3h auf. Der Beobachtungszeitraum beginnt zum Zeitpunkt t=0 und endet zum Zeitpunkt t=6a. Die Graphen von f4, g4 und h4 sind in der Abbildung dargestellt.
Das verstehe ich auch ohne Probleme und jetzt kommt aber die erste Aufgabe: 1. Berechnen Sie die Gesamtzuflussrate aus den beiden Bächen zu Beginn und am Ende des Beobachtungszeitraums.
Dafür setzt man ja die Zahlen 0a und 6a in ha(t) ein. Laut Musterlösung kommt da 740 raus bei 0, aber kann das sein? Weil man setzt ja für t 0a ein. so hatte ich nacher raus: -24a^2 = 740. Liege ich da Falsch? Bzw. was mache ich falsch :S
Das hier ist die Musterlösung: Die Gesamtzuflussrate ist gegeben durch die Funktion ha, wobei
ha(0)=740 und ha(6a)=108a3−252a3+144a3+740=740 ist.
Somit beträgt die Gesamtzuflussrate zu Beginn und am Ende der Beobachtungszeit jeweils 740 m3h.
Ich hoffe ihr könnt mir irgendwie helfen :)
