Beweis mit Axiomen der reellen Zahlen für a≤b ⇔a-1 ≥b-1

Question

a≤b ⇔a^-1 ≥b^-1

Ich habe jetzt erstmal aus
a≤b mithilfe der Körperaxiome folgendes gemacht:
⇒(nach K6) 1*a ≤ 1*b
⇒ (nach K7) (a*a^-1 ) *a ≤ (b*b^-1 )*b
Bringt mir das was? Und wie kann ich weitermachen?

Answer 1

$$ a\le b\quad |*\frac { 1 }{ b } \\ \frac { a }{ b } \le 1\quad |*\frac { 1 }{ a } \\ \frac { 1 }{ b } \le \frac { 1 }{ a }  $$

Vorausgesetzt a und b sind beide negativ oder positiv. Genügt dir das?

Gruß

Comments

ist mir klar, dass man das so machen kann, aber leider hast du keine axiome angewendet.

trotzdem danke

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Wenn ich jetzt nochmal drüber nachdenke, hab ich doch das folgende Körperaxiom verwendet:

Zu a∈ℝ\{0} gibt es x∈ℝ mit ax=1

Hast du glaub ich mit K7 bezeichnet. Oder täusche ich mich?

Gruß