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 Ich bräuchte Hilfe mit dieser Aufgabe zur Ableitung.

Hi, ich bekomme die Lösung bei dieser Aufgabe einfach nicht raus obwohl ich die Ableitung eigentlich schon oft richtig hatte.

f (x) =(1/4)x^2 + (1/2)x + 1

GESUCHT: Steigung der Tangente im Scheitelpunkt.

______________________________________________________

Als SP habe ich SP [-1/(3/4)]

Abgeleitet habe ich auf f'(x) = (1/2)x + (1/2)

Rechenweg: 

f (x) = lim x-> x0   f (x1) - f (x2)                                                                         --------------------                                                                                  x1 - x0

Einsetzen :[ (1/4)x^2 + 0,5x^2 + 1] - [ (3/4)]                                              -------------------------------------------------                                                              X -(-1) 


ab dem Punkt in der Rechnung bleibe ich hängen:


(1/4)x^2 + 0,5 + (1/4)                                                              ---------------------------------

             x   +  1 

Wo ist der Fehler? Vielleicht falsch eingesetzt?

Ich stehe total auf dem Schlauch.

Avatar von

Hat mathef zwar auch schon geschrieben.
Im Scheitelpunkt ( Hoch- oder Tiefpunkt ) ist die Steigung 0.

1 Antwort

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f (x) =(1/4)x2 + (1/2)x + 1

GESUCHT: Steigung der Tangente im Scheitelpunkt.

______________________________________________________

Als SP habe ich SP [-1/(3/4)]

Abgeleitet habe ich auf f'(x) = (1/2)x + (1/2)

Rechenweg: 

f (x) = lim x-> x0   f (x1) - f (x2)
                             --------------------
                                x1 - x0

Einsetzen :[ (1/4)x2 + 0,5x2 + 1] - [ (3/4)] 
                ------------------------------------------------- 
                                     X -(-1) 


ab dem Punkt in der Rechnung bleibe ich hängen:


(1/4)x2 + 0,5 + (1/4)
------------------------------
         x   +  1 

mit 4 erweitern

(x^2 + 2x + 1 )  /  (x+1)*4  

  binomi. Formel im Zähler  anwenden

( x+1)^2 / (x+1)*4  =     (x+1) / 4 

Und für x gegen -1 geht das Ergebnis gegen 0.

Also ist 0 die Steigung im Scheitelpunkt, das sieht man auch

am Graphen.

Avatar von 289 k 🚀

Achso. Dankeschön. Dann war ich ja schon gar nicht so falsch. Das mit der Steigung hab ich jetzt auch erst gesehen dass es null sein muss. 

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