f (x) =(1/4)x^2 + (1/2)x + 1 GESUCHT: Steigung der Tangente im Scheitelpunkt.

Question

Ich bräuchte Hilfe mit dieser Aufgabe zur Ableitung.

Hi, ich bekomme die Lösung bei dieser Aufgabe einfach nicht raus obwohl ich die Ableitung eigentlich schon oft richtig hatte.

f (x) =(1/4)x^2 + (1/2)x + 1

GESUCHT: Steigung der Tangente im Scheitelpunkt.

______________________________________________________

Als SP habe ich SP [-1/(3/4)]

Abgeleitet habe ich auf f'(x) = (1/2)x + (1/2)

Rechenweg:

f (x) = lim x-> x0   f (x1) - f (x2)                                                                         --------------------                                                                                  x1 - x0

Einsetzen :[ (1/4)x^2 + 0,5x^2 + 1] - [ (3/4)]                                              -------------------------------------------------                                                              X -(-1)

ab dem Punkt in der Rechnung bleibe ich hängen:

(1/4)x^2 + 0,5 + (1/4)                                                              ---------------------------------

x   +  1

Wo ist der Fehler? Vielleicht falsch eingesetzt?

Ich stehe total auf dem Schlauch.

Comments

Hat mathef zwar auch schon geschrieben.
Im Scheitelpunkt ( Hoch- oder Tiefpunkt ) ist die Steigung 0.

Answer 1

f (x) =(1/4)x² + (1/2)x + 1

GESUCHT: Steigung der Tangente im Scheitelpunkt.

______________________________________________________

Als SP habe ich SP [-1/(3/4)]

Abgeleitet habe ich auf f'(x) = (1/2)x + (1/2)

Rechenweg:

f (x) = lim x-> x0   f (x1) - f (x2)
                             --------------------
                                x1 - x0

Einsetzen :[ (1/4)x² + 0,5x² + 1] - [ (3/4)] 
                ------------------------------------------------- 
                                     X -(-1)

ab dem Punkt in der Rechnung bleibe ich hängen:

(1/4)x² + 0,5 + (1/4)
------------------------------
         x   +  1 

mit 4 erweitern

(x^2 + 2x + 1 )  /  (x+1)*4  

binomi. Formel im Zähler  anwenden

( x+1)^2 / (x+1)*4  =     (x+1) / 4 

Und für x gegen -1 geht das Ergebnis gegen 0.

Also ist 0 die Steigung im Scheitelpunkt, das sieht man auch

am Graphen.

Comments

Achso. Dankeschön. Dann war ich ja schon gar nicht so falsch. Das mit der Steigung hab ich jetzt auch erst gesehen dass es null sein muss.