Exponentialgleichung als Quadratische Gleichung umstellen, Logarithmus?

Question

9*3^x+9*3^-x-82=0 ...wie kann ich das in eine quadratische gleichung umstellen?

Answer 1

Hi,

kann man in der Tat.

 

9*3^x+9*3^{-x}-82=0     |*3^x

9*3^{2x}+9-82*3^x=0  |u=3^x

 

9u^2+9-82u=0

 

pq-Formel:

u₁=1/9   u₂=9

 

Resubstitution:

x=-2 und x=2

 

Alles klar?

 

Grüße

 

Comments

Hallo unkown, vielen dank für deine hilfe aber ich muss leider nochmal fragen...könntest du das mal bitte schritt für schritt erklären wie du das gemacht hast ...also müsste ich quasi alle zahlen in der gleichung mal 3^x nehmen?...sorry

 

danke:)

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Hi cooper,

 

Yup, wenn Du mit etwas multiplizierst, dann jede Seite und jeden Summanden! Somit ergibt sich direkt:

9*3^x+9*3^-x-82=0     |*3^x

9*3^2x+9-82*3^x=0  |u=3^x

 

Nun kannst Du die von mir genannte Substitution verwenden. Diese ist klar?

9u²+9-82u=0

Noch die pq-Formel angewandt und Du kommst zu den beiden Lösungen:

u₁=1/9   u₂=9

 

Nun wollen wir ja aber nicht u, sondern x haben. Es ist also nötig zu resubstituieren:

3^x₁=u₁=1/9=3^-2

Folglich muss x₁=-2 sein.

Dasselbe mit x₂.

3^x₂=u₂=9=3²

x₂=2

 

Alles klar? ;)