Frage zu pq formel mit variable (ich verstehe einen zwischenschritt nicht)

Question

Ich habe grade arge Probleme mit einer Zeile von einer pq-Formel, die wir in der Schule gerechnet haben:

t 1/2 =  1/2 +- √1/4 + (66/68 - r^2/68)

t 1/2 =  1/2 +- √1/68 - (- 49 +r^2)

ich verstehe nicht, wie man auf diese 49 kommt. Kann mir das bitte jemand erklären ich sitze jetzt schon seit einer Stunde dran

also mit 68 multiplizieren bringt nichts, mit 1/4 verrechnen auch nicht ich habe schon wirklich viel überlegt

ich weiß auch, was ich danach machen muss, aber ich komme nicht darauf, wie man von der ersten zur zweiten Zeile kommt.

Bitte um Hilfe

Vielen Dank

Comments

Wie lautet die komplette Aufgabe?

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Wir haben dabei erst die Strecke PQ bestimmt dann eine gerade aus dem Ortsvektor P und dem Richtungsvektor PQ bestimmt. Anschließen mit dem gegebenen Mittelpunkt eine Kugelgleichung aufgestellt.

dann haben wir die gerade in die Kugelgleichung eingestezt, um daraus eine Gleichung aufzustellen, welche wir letztendlich in die pq-Formel  einsetzen, um den Radius des Kreises zu bestimmen (r^2)

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Müsste richtig sein. Wir hatten die Aufgabe bis dahin besprochen nur leider erinnere ich den Zwischenschritt nicht mehr

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Schreibe die Gleichungen ordentlich hin. So wie sie da stehen haben sie nicht die Gleichen Lösungen. Du hast irgendwo Klammern oder ähnliches Vergessen.

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@ okay danke schonmal, aber wie müsste ich vorgehen, um richtig aufzulösen?

mit 68 ausmulitplizieren?

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Vielen vielen Dank mathef! Ich habs verstanden :D

Answer 1

Ich bekomme dann

68t^2 -68t + 66 = r^2

68t^2 - 68t + 66-r^2 = 0   : 68

t^2 - t + (66-r^2)/68 = 0

Und das soll für t nur genau eine Lösung haben.

also t = 1/2 ± wurzel( 1/4 - (66 + r^2 )/68  ) 

Damit dem so ist, muss gelten:

1/4 - (66 + r^2 )/68  = 0    | * 68

17 - (66 + r^2 ) = 0

- 49 + r^2 = 0

r^2 = 49

also r = 7 ( da Radius nicht negativ sein kann nur eine Lösung)

Comments

Vielen vielen Dank mathef! Ich habs verstanden :D
Schönen Abend noch :-)

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Noch eine kleine Frage was hättest du bei t^2- 2,5t + 25/8 -(r^2/144) = 0 raus

also ich habe da jetzt 2,5 +- √ 450/144 - (450/144 - r^2/144)

und am Ende steht bei bir dann r = 0, da das unter der Wurzel rauskommt

also das ganze ist bei b) habe ich das richtig gemacht?

Würde ja bedeuten, dass es keinen Berührungspunkt gibt oder?