Wie kann man Parabeln anhand ihrer Nullstellen und Schnittpunkte skizzieren?

Question

Aufgabe: Skizziere die Parabeln p1: y= x³ -5x²+6X und p2: y= x³-7x²+12 im gleichen Koordinatensystem anhand ihrer Nullstellen und Schnittpunkte und ermittle den Inhalt der Fläche, welche die Parabeln erschliessen.

Lösung: Schnittpunkte S(0/0), S(3/0), A= 9

Ich verstehe diese Aufgabe nicht. Kann sie mir bitte jemand erklären? Wäre sehr dankbar!

Comments

Vielleicht teilst du noch mit, aus welchem Unterrichtszusammenhang (Schulform, jahrgangsstufe) deine Aufgaben stammen und welche Hilfsmittel (GTR, CAS, ...) ihr einsetzen sollt.

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12. Klasse Gymnasium

Answer 1

p1(x) = x^3 - 5·x^2 + 6·x = x·(x - 2)·(x - 3) = 0

Nullstellen x = 3 ∨ x = 2 ∨ x = 0

p2(x) = x^3 - 7·x^2 + 12·x = x·(x - 3)·(x - 4) = 0

Nullstellen x = 3 ∨ x = 4 ∨ x = 0

Schnittpunkte der Parabeln p1(x) = p2(x)

x^3 - 5·x^2 + 6·x = x^3 - 7·x^2 + 12·x
2·x^2 - 6·x = 2·x·(x - 3) = 0

Comments

Nein sie stimmen nicht. Sie wäre p2(x) = x³ - 7·x² + 12·x. Die andere stimmt...

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Die Funktionen sehen wie folgt aus

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Von wo bis wo muss ich integrieren, damit ich die Fläche berechnen kann?

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Da sich die Funktionen nur bei 0 und 3 schneiden Integrierst du von 0 bis 3

∫ (0 bis 3) (2·x^2 - 6·x) dx = -9

Die Fläche beträgt 9 FE.