Kürzen erlaubt ode rdoch nicht?!

Question

Kann man das hier die "n" wegkürzen:
(4n-2)/2n

Answer 1

Du kannst das n nicht aus der Summe kürzen.

Die 2 kannst du aber kürzen,weil sie in jedem TEil der Summe auftaucht.

Comments

Danke :)

Ich verstehe das einfach nie wieso man mal kürzen dar und manchmal nicht. :(

Da sthet ja 4*(mal)n Da ist doch keine summe

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"Da sthet ja 4*(mal)n Da ist doch keine summe "

Die Summe ist (4n-2). Da du beide Werte durch n teilst, musst du beim kürzen auch beide Werte berücksichten.

(4n-2)/2n = 4n/(2n) - 2/(2n)

Wenn du jetzt nur mit 4*n kürzen würdest ,erhältst du: 2-2 = 0  und das ist ja nicht gleich 4n/n - 2/n = 4n/(2n) - 2/(2n) = 2 - 2/n.

Also merke dir : kürze nur, wenn der Faktor in allen Summanden des Nenners und Zählers vorkommt.

Answer 2

Das n kannst du nicht kürzen, da es sich in einer Summe befindet. Du schreibst "4n" sei keine Summe, das stimmt.

Bei 4n/2n kannst du das n kürzen und die 2, du erhältst 4n/2n=2

In deiner Aufgabe (4n-2)/2n kannst du n nicht kürzen, obwohl es in 4*n enthalten ist. Warum du hier nicht kürzen kannst? Ganz einfach:

Der Nenner besteht aus einer Summe (4n-2).
In unserem anderen Beispiel war dies nicht so, denn hier stand kein Minus- oder Pluszeichen im Zähler oder im Nenner.

Zur Veranschaulichung:

Du hast die folgende Aufgabe (4*3)/(2*3), du erhältst 12/6. Nach Kürzen erhältst du das Ergebnis 2.

Wenn du die Zahl 3, die im Zähler und im Nenner vorkam gleich kürzt, erhältst du 4/2, gekürzt ergibt sich 2. Das heißt hier kannst du die 3 kürzen.

Folgende Aufgabe:

(4*3-2)/(2*3)

Du erhältst 10/6 ohne die 3 zu kürzen

Nun kürzen wir die 3, um herauszufinden, ob das etwas am Ergebnis ändert:

Wir erhalten: 2/2=1 und das ist ungleich 10/6.

Das heißt, wenn sich eine Summe im Zähler oder Nenner befindet, dann kannst du NICHT kürzen, okay?

Comments

Ahhh Danke gute erklärung:

Aber Nun die gute Frage

Wieso darf man hier kürzen

[4*(1+2) ]/ (4)

Theortisch ist es doch derselbe GFall wie oben ;)

(4n-2)/2n

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Hier hast du einen Zähler, der aus einer Summe besteht, welche mit 4 multipliziert wird.

Diese 4 kannst du kürzen, denn sie steht quasi unabhängig von der Summe, ist also nicht durch ein Plus oder Minus mit der Summe verbunden.

Anders wäre es, wenn z.B. folgendes dastehen würde: (4-(1+2))/4

Da könntest du die 4 nicht kürzen, denn hinter ihr steht ein Minuszeichen, dasselbe bei

(4+(1+2))/4, auch hier kannst du die 4 nicht kürzen.

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Ahhh Vielen Vielen Dank:
Kannst du vielleicht noch sagen wieso man hier kürzen darf: als letzteres:
(x+4)*(x-4) / x-4  ->x+4

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Ganz einfach.

Im Zähler hast du zwei Summen, nämlich (x+4) und (x-4). Dein Nenner besteht komplett aus einer dieser Summen, nämlich (x-4). Dadurch kannst du diese Summe kürzen und erhältst x+4.