Kommutativer Ring beweisen für K={a + b√2 | a,b € Q }

Question 1

Beweisen Sie, dass die Menge K = ...

Bild Mathematik

Question 2

Einen Teil der Antwort solltest du hier finden:

Du musst nur Ringeigenschaften und nicht Körpereigenschaften zeigen.

Question 3

Die Existenz der multiplikativen Inversen kann man nachrechnen.

Question 4

Okay die erste Aufgabe habe ich jetzt geschafft, danke schon mal für die Hilfe aber wie soll ich die zweite Teilaufgabe lösen?

Question 5

gilt nur für Alpha ≠ 0!

Setze Beta = 1 / (a+b √2)

wenn du den Bruch mit (a-b √2) erweiterst, fällt im Nenner die Wurzel weg [3. binomische Formel]

Dann kannst du den Bruch in zwei Brüche aufteilen und für die Summe

die Form [ u + v • √2 ] ∈ K , weil u,v ∈ ℚ

-Wolfgang- · Answer 1 · 2015-10-02T14:25:03+0000

gilt nur für Alpha ≠ 0!

Setze Beta = 1 / (a+b √2)

wenn du den Bruch mit (a-b √2) erweiterst, fällt im Nenner die Wurzel weg [3. binomische Formel]

Dann kannst du den Bruch in zwei Brüche aufteilen und für die Summe

die Form [ u + v • √2 ] ∈ K , weil u,v ∈ ℚ

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