Exponentielles Wachstum Baktieren: Zu Beginn 200, nach 7 Tagen 5830. Wie viele sind nach 20 Tagen enthalten?

Question

Bakterien vermehren sich exponentiell. Zu Beginn 200, nach 7 Tagen 5830. 

Wie viele sind nach 20 Tagen enthalten? 

Nach wie vielen Tagen sind es 100.000? 

Answer 1

bakterien vermehren sich exponentiell. zu beginn 200 nach 7 tagen 5830 wie viele sind nach 20 tagen enthalten nach wie vielen tagen sind es 100000?

f(t) = a * e^{c * t}

f(0) = a = 200

f(7) = 200*e^{c*7} = 5830
c = ln(5830/200)/7 = 0.4817792732

Damit lautet die Funktion: f(t) = 200 * e^{0.4817792732 * t}

viele sind nach 20 tagen enthalten?
f(20) = 200 * e^{0.4817792732 * 20} = 3059931 Bakterien

nach wie vielen tagen sind es 100000?
f(t) = 200 * e^{0.4817792732 * t} = 100000
t = ln(100000/200)/0.4817792732 = 12.90 Tagen

Answer 2

mal ganz schnell wie gewünscht, aber ohne Gewähr.

  Anzahl = a * e^{b*x}
  x in Tagen

  f(0)=200 = a * e^{b*0} = a * 1 => a = 200
  f(7)=5830 = 200 * e^{b*7}
  e^{b*7} = 5830/200
    b*7 = ln(29,15)=3.3725
   b = 0.4817

  Formel für das Wachstum :

  f(x) = 200 * e^0.4817*x)

  f(0) = 200
  f(7) = 5828

  f(20) = 200 * e^{0.4817*20} = 3055083

  f(x) = 100000 = 200 * e^{04817*x}
  e^{0.4817*x} = 500
  0.4817*x = 6.2146
  x = 12.9 Tage

  mfg Georg