Exponentielles Wachstum und Zerfall

Question

Aufgabe:

In einem kleinen Land gab es vor 10 Jahren noch 500 Autos und 3000 Pferde. Heute sind es 800 Autos und 2500 Pferde. Annahme: Die Zu-, bzw. Abnahme erfolgt exponentiell.

a) Wie viel Prozent beträgt die jährliche Zu-, bzw. Abnahme?

Problem/Ansatz:

Ich habe es so gerechnet:

500*(1+p/100)^10 = 800 => p = 4.481%

3000*(1-p/100)^10 = 2500 => -1.807%

Kann das stimmen?

Answer 1

Hallo

Dein Rechenweg ist richtig, den TR hab ich nicht benutzt.

Gruß lul

Comments

Und wenn jetzt steht. In welchem Zeitraum verdoppelt sich die Anzahl der Autos.

Wie muss man dann vorgehen??

f(t) = 500*2^t ??? Wie kann ich t herausfinden.

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2 ist nicht richtig. Du musst die 4,81% benutzen und auf die linke Seite die doppelte autoanzahl schreiben, also 1000. Das t ermittelst du mit Hilfe des Logarithmus.

Answer 2

Autos

y = 500·(800/500)^(x/10)

Jährliches prozentuales Wachstum

(800/500)^(1/10) - 1 = 0.0481 = 4.81%

Pferde

y = 3000·(2500/3000)^(x/10)

Jährliche prozentuales Abnahme

(2500/3000)^(1/10) - 1 = -0.0181 = -1.81%

Comments

Danke Mathecoach. Ich habe bei 4.812 einen Fehler gemacht beim Runden.

Ich habe eine Frage. Wenn jetzt stehen würde: In welchem Zeitraum verdoppelt sich die Anzahl der Autos. Was würdest du dann machen?

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Ist es: 2 = p^t ???

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Genau

(800/500)^(x/10) = 2 --> x = 14.75 Jahre

Answer 3

Und wenn jetzt steht. In welchem Zeitraum
verdoppelt sich die Anzahl der Autos.

Ausgehend von
500*(1+p/100)10 = 800 => p = 4.481%

a ( t ) = 500 * 1.0481 ^t
a ( t ) ist der doppelte Bestand
1000 / 500 = 1.0481 ^t
2 = 1.0481 ^t   | ln ( )
ln ( 2 ) = t * ln ( 1.0481)
t = 14.75 Jahre

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Vielen Dank mein Freund!

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(* Scherzmodus ein *)

Von Beileidsbezeugungen an meinem Grab bitte
ich Abstand zu nehmen.

(* Scherzmodus aus *)