Statistik mit zwei Zwischenergebnissen (bedingt, unabhängig?

Question

In zwei verschiedenen Runden werden Zahlen gezogen und zusammengezählt.
Ereeignis A: Es werden zwei verschiedene Zahlen gezogen.
Ereignis B: Deren Summe ist kleiner als 8.

P(A) = 11/18, P(B) = 5/9, meine Ergebnisse stimmen mit dem Lösungsheft überein.

Aber bei den folgenden Rechnungen bekomme ich andere Ergebnisse.
P(A Λ B)
P(¬ (¬A Λ ¬B) )
P(¬ (¬A ∨ ¬B) )

Meiner Meinung nach sind doch A und B von einander unabhängig, oder?
zB im 1. Fall will ich mit P(A) * P(B) rechnen, aber es kommt nicht das heraus, was im Lösungsheft kommt.

Was mache ich falsch?

Herzlichen Dank im Voraus!

Answer 1

Es gilt:

P(¬ (¬A Λ ¬B) )  = P(¬(¬(A∨B))) = P(A∨B) = P(A) + P(B) - P(A∧B)

P(¬ (¬A ∨ ¬B) ) = P(¬(¬(A∧B)) = P(A∧B)

Wenn P(A∧B) bekannt ist, ist also alles gelöst.

Wenn das Lösungsheft P(A∧B) ≠ P(A) • P(B) korrekt angibt, können A und B nicht unabhängig sein.

Zur Beurteilung, ob hier ein Fehler im LH vorliegt, oder für die Bestimmung von P(A∧B) auf andere Art müsste man Genaueres über das Zufallsexperiment wissen.

Ich verstehe sowieso nicht, warum so viele Fragesteller nicht direkt die genaue Aufgabenstellung posten. Diese ständigen Unklarheiten sind sehr lästig!

Comments

Und ich dachte ich mach den Lesern/Antwortenden einen Gefallen, wenn ich nicht alles schreibe, weil ich der Meinung war/bin, dass ich nichts Wesentliches ausgelassen habe und somit dir/euch weniger Unnötiges zum Lesen schreibe.
Aber ok, hier ist der ganze Text:

In einer Urne befinden sich 6 Kugeln mit den aufgedruckten Zahlen 1, 1, 4, 5, 5, 5. Es wird eine Kugel entnommen, ihre Zahl notiert und die Kugel wieder in die Urne zurückgelegt.
Anschließend wird eine zweite Kugel gezogen und die Summe S der beiden Zahlen gebildet.
Wir betrachten darüber hinaus die Ereignisse:
A: Es werden zwei verschiedene Zahlen gezogen.
B: Die Summe ist kleiner als 8.

Aufgabenstellung:
a) Wahrscheinlichkeitsverteilung von S.
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse A, B und A∧B.
c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten des Gegenereignisses von ¬A ∧¬B und ¬A ∨¬B.

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A∩B = { (1|4) ; (4|1) ; (1|5) ; (5|1) }

P(A∧B) = 2• P( (1|4) ) + 2• P( (1|5))  = 2 • 2/36 + 2 • 6/36  =16/36 = 4/9

Der Rest der anfangs geposteten Aufgabe wie oben erklärt.