Formale schreibweise bitte korrektur

Question

Die Aufgabenstellung lautet das f: R -> R eine funktion mit f(x)= sqrt(3x-2)

Gefragt wird nach max. wert. und min wert. und nach deff. bereich und werteberreich.

ob die es injektiv ist und wie die umkehrfunktion lautet. falls es eine gibt.

ich hab versuch so formel wie möglich zu schreiben(mathematisch) also ich habe geschrieben,

F(x) = sqrt(3x-2)     , f:R->R

3x-2=0 nach x aufgelöst x<2/3 für deff

D= {x € R \ x < 2/3}

W=[0 , unendlich)

max wert. = unendlich (also müsste ich schreiben keine Max wert?)

min wert = 0

dann

max f(x)= nichts    oder     ∃≠ Supremum

min _{x € R} f(x) = 0 = infimum _{x €R} f(x)

F(x) ist injektiv da

∀x1,x2 € R , F(x1) = f(x2) => x1 = x2

Umkerfunktion

f^-1: R₀⁺  -> [2/3 , unendlich)

y = √(3x-2) I ()^2

=> y^2 = 3x-2  I +2 I /3

<=> (y^2+3)/2 = x

x -> y   ,  y = (x^2 +3)/2

f^-1(x) = (x^2+3)/2

ich hab versucht so formel wie nur möglich zu schreiben.

ist das alles so korrekt gewesen?

ich lade ncoh ein Bild Hoch damit man es besser sehen kann was ich auf dem blatt geschrieben habe.

Vielen Dank

immai

Comments

Das bild noch dazu gegeben.    

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Nur Fülltext. Nur Fülltext.

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haha^^

ich verstehe schon^^

aber das macht der pc automatisch

zudem habe ich ja alles schriftlich geschrieben.,

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Ich finde das Bild lustig und trifft den Sachverhalt
" gedrehtes Bild " genau.^^

Sind ansonsten alle deine Fragen beantwortet ?

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naja fast^^

ich habe bei meinem letzten post versucht es richtig herum zu machen.(das bild)

und alles jetzt neu gelernte eingesetzt und hoffe das es diesmal richtig ist.

Answer 1

da sind so einige Notations- und Flüchtigkeitsfehler drin.

1. Der von dir angegebene Definitionsbereich ist falsch.

2. Die Zeilen mit Max-Wert = unendlich und Min-Wert = 0 kannst du weglassen, das ist keine saubere mathematische Notation sondern einfach nur Umgangssprache.

3. "= nichts" aha

4. Dein Minimum ist gesucht für \(x \in D \) und nicht \(x \in \mathbb{R} \).

5. Du hast nur die Def. von Injektivtität aufgeschrieben, aber nicht angewendet.

6. Deine Umkehrfunktion ist falsch.

Das einzige was in Ordnung ist, ist die Angabe des Wertebereichs.

Gruß

Comments

1.

D= {x € R I x < 2/3}

2.

darf ich schreiben

Es ist existiert kein max wert? also umgekehrtes E durchgestrichen  max wert?

und min wert = 0 darf ich nicht was dann?

3.

max f(x)=  ∃≠ Supremum so korrekt?

4.

min _{x € D} f(x) = 0 = infimum _{x €R} f(x) so richtig ?

5. 

wie wende ich es an?

6.

ah hab mich nur vertippt bzw. verschrieben

f^-1: R₀⁺  -> [2/3 , unendlich)

y = √(3x-2) I ()²

=> y² = 3x-2  I +2 I /3

<=> (y²+2)/3= x

x -> y   ,  y = (x² +2)/3

f^-1(x) = (x²+2)/3

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1. Das ist der Bereich für den die Wurzel ja grade nicht definiert ist.

Richtig wäre : \(D = \{ x\in \mathbb{R} | x \geq \frac{2}{3} \} \)

2. Ja schreib den Satz: Es existiert kein max wert

(das wird ja direkt aus der Angabe des Wertebereichs ersichtlich) und bitte nicht: umgekehrtes E durchgestrichen  max wert?

und min wert = 0 darf ich nicht was dann?

Das was du bei 4. hast.

3. Nein. Lass das einfach. Du benutzt Gleichheitszeichen falsch. Dass es kein Maximum gibt, hast du in 2. ja schon erklärt.

4. Der Vorschlag mit dem \(x \in D \) gilt auch für das Infimum.......

5. Falls die Injektivität der Wurzelfunktion nicht schon bekannt ist, zeige z.Bsp. dass für \(x_1.x_2 \in D \):

$$ \sqrt{3x_1-2} = \sqrt{3x_2 -2} \Rightarrow x_1 = x_2 $$

folgt.

6. Lass diese Zeile weg:

x -> y   ,  y = (x² +2)/3

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5 wird folgen?

habe ich das so richtig verstanden?

6 aber das mit dem x -> y habe ich öfters bei lösungen gesehen

darum dachte ich das es notwendig ist.

die anderen punkte schreibe ich am besten neu auf

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habe ich das so richtig verstanden?

Verstehe deine Frage nicht.

darum dachte ich das es notwendig ist.

Ist nicht notwendig und auch m.E. nach keine schöne bzw. saubere Notation.

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kommt da nichts weiter?

warum steht da folgt?

5. Falls die Injektivität der Wurzelfunktion nicht schon bekannt ist, zeige z.Bsp. dass für x1.x2∈D:

3x1−2−−−−−−√=3x2−2−−−−−−√⇒x1=x2
iddfsfsadfdfdf

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soll ich hier zahlen einsetzen?

w(3 * 1 -2) = 1

w(3*2 -2)= 2

aber so ist doch x1 nicht gleich x2?

kannst du mir bitte mit einem zahlen beispiel zeigen

das wäre sehr hilfreich gerade für mich

danke

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Das "folgt" ist redundant und soll einfach nur unterstreichen, dass die Folgerung aus  der Zeile darüber zu zeigen ist.

Ein Zahlenbeispiel bringt gar nix, weil man damit die Behauptung nicht beweist.

Du hast da stehen: aus Gleichung 1 folgt Gleichung 2. Forme die 1. Gleichung um, bis du die 2. Gleichung da stehen hast. Mehr ist das nicht.

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also ich habe alles nochmal neu geschrieben von vorne

Bild schicke ich nach^^

F(x) = sqrt(3x-2)     , f:R->R

3x-2=0 nach x aufgelöst x<2/3 für deff

D= {x € R I  x >=  2/3}

W=[0 , unendlich)

Es Existiert kein globaler max wert und kein supremum

es Existiert ein gl. minimal wert bei 0.

Infimum _{x € D} f(x)= 0

f(x) ist injektiv, da

x1,x2 € D , ∀x1,x2 € R , f(x1) f(x2) => x1 = x2

√(3x1-2) = √(3x2-2) => x1=x2

√(3x1-2) = √(3x2-2) => x1=x2    I ()^2

=>   (3x1-2) = (3x2-2)  I +2 I /3

<=> x1 = x2

Umkehrfunktion

f^-1: R₀⁺ -> [0, unendlcih)

y = √(3x-2) I ()²

=> y² = 3x-2  I +2 I /3

<=> (y²+2)/3= x

Austauschen von x und y

y = (x² +2)/3

f^-1(x) = (x²+2)/3

ok jetzt habe ich allesw versucht so zu machen wie du es gesagt hast

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Das bild dazu. Ich versuhe diesmal richtig herumzu fotografieren.

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Ok das sieht schon besser aus. Aber bei der injektivität muss \( \forall x_1, x_2 \in \mathbb{R} \) weg.

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Weil es dann doppelt gemobbelt ist?

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Ja und außerdem falsch.

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Mkay danke für deine hilfe

ist ansonsten der rest korrekt?

Morgen mach ich noch andere ;)

zeige es dann

Answer 2

D= {x € R | x < 2/3}  senkrechter Strich

Sonst finde ich es ganz gut.

Comments

senkrecht darf es doch hier nicht sein

da senkrecht hier mit bedeutet

\ es muss das zeichen ohne sein.

da zahlen kleiner 2/3 negativ wären unter einer wurzel

oder nicht?

und wenn der rest so in ordnung ist es echt super

ist auch der teil mit der begründung für injektivität korrekt?

danke sehr