Mit einem linearen Gleichungssystem ein rechtwinkliges Dreieck berechnen

Question

Verlängert man bei einem rechtwinkligem Dreieck die dem rechten Winkel anliegen Seiten um je 2cm ist der Flächeninhalt 14cm^2.
Verkürzt man die beiden um 2cm so ist der Flächeninhalt 10cm^2.
Berechne die Länge der dem rechten Winkel anliegenden Seiten.

Answer 1

rechtw. Dreieck und x, y sind die Katheten (die dem rechten Winkel anliegen Seiten)

A = 0,5*x*y  also 

0,5*(x+2)*(y+2)=14     und  0,5*(x-2)*(y-2)=10

(x+2)*(y+2)=28   und  (x-2)*(y-2)=20

xy + 2y + 2x + 4 = 28   und   xy - 2y -2x +4 = 20

xy = 24 - 2y - 2x            und  xy - 2y -2x +4 = 20

jetzt für xy das Ergebnis  24 - 2y - 2x    einsetzen gibt

24 - 2y - 2x     - 2y -2x +4 = 20 

      -4y - 4x =  - 8

           y   +   x   = 2

                   y = 2-x      Das jetzt in   (x-2)*(y-2)=20 einsetzen gibt

                                    (x-2)*(2-x-2)=20

                                           (x-2)*(-x)=20

                                      -x^2 + 2x - 20 = 0

                                       x^2 - 2x + 20 = 0

Diese Gleichung hat aber keine reelle Lösung (pq-Formel)

also gibt es so ein Dreieck nicht.

Comments

:) Wäre ich alleine nie drauf gekommen.