Lineares GLS. 2 Arbeiter benötigen zusammen 3 Tage.

Question

wenn 2 Arbeiter  beide 3 Tage  arbeiten sind sie fertig.

Wenn Arbeiter A 6 Tage arbeitet und danach noch Arbeiter B 2 Tage sind sie auch fertig.

Wie lang brauch jeder alleine?

3A+3B=Fertig

6A+2B=Fertig

wäre mein Gleichungssystem :)  geht ja aber nicht wirklich.

lösung wäre 3A+3B=1 und 6A+2B=1 das kann man lösen dann hat man a=1/12 und b=1/4 - also brauch A 12 Tage alleine und B 4 Tage

meine Fragen zu der Lösung:  woher kommt die 1?? und warum heißt das 1/4 das er 4 Tage brauch???

Answer 1

Die 1 kommt daher, dass die Arbeit, wenn sie fertig ist, zu 100% erledigt ist. Da man mit Prozenten schlecht rechnen kann, verwendet man für die Werte zwischen 0% und 100% Zahlen zwischen 0 und 1. D.h. ist die Arbeit zu 50% erledigt, wäre das der Wert 0,5.

Man rechnet also:

3 Tage * a [Arbeit/Tag] + 3 Tage * b [Arbeit/Tag] = 1

Wenn man jetzt b=1/4 herausbekommt bedeutet das, dass der zweite Arbeiter an einem Tag 1/4 der gesamten Arbeit erledigen kann. Wenn man ihn also 4 Tage arbeiten lässt ergibt sich: 4 Tage * 1/4 [Arbeit/Tag] = 1 Arbeit. Das entspricht Arbeit zu 100% erledigt.

Answer 2

Nehmen wir an das Ergebnis der Arbeit wäre "E"

$$ 3 \cdot   A+3 \cdot  B=E$$ x(-2):

$$ -2 \cdot 3 \cdot   A -2 \cdot 3 \cdot  B=-2 \cdot  E$$ $$6 \cdot  A+2 \cdot  B=E$$

=========

$$ 2 B - 6 B = E -2E $$

$$ 4 B = E  $$

B benötigt 4 Tage, um zu E zu gelangen ...