Geraden windschief, schneidend oder parallel. Bestimme die Variablen in der Vektorgleichung

Question

kann mir jemand erklären wie ich die Variablen s und r  in der Vektorgleichung bestimme damit g windschief zu h ist oder h schneidet?

g : x = ( 2 ; s ; 3 ) + v( 3 ; 0 ; 1)                                 h : x = ( 1 ; 0 ; 1 ) + w( 2 ; -1 ; r )

 

Answer 1

Parallel können die beiden Geraden nicht sein, da man wegen der 0 in einem Richtungsvektor unmöglich dank Multiplikation - 1 erhalten kann.

Nun tut man so, als würde man den Schnittpunkt berechnen: Gleichsetzen und gleich komponentenweise aufschreiben. 

g : x = ( 2 ; s ; 3 ) + v( 3 ; 0 ; 1)                                 h : x = ( 1 ; 0 ; 1 ) + w( 2 ; -1 ; r )

I.     2 + 3v = 1 + 2w

II.     s = -w

III    2 + v = 1 + rw

 

I.' 1 + 3v = -2s

III. ' 1 +v = rs

III.'' 3 + 3v = 3rs

I'    1 + 3v = -2s

______________

       2 = 3rs + 2s

2 = s(3r + 2)

2/ (3r+2)  = s.

Wenn diese Rechnung stimmt (Nachrechnen und/oder anderswie noch prüfen!)

Schneiden sich die beiden Geraden genau dann, wenn s= 2/(3r + 2).

D.h. hier auch: Wenn s≠2/(3r+2) sind die Geraden windschief.