Wie soll ich diese Stochastik-Aufgabe lösen? Vollständiges Baumdiagramm für Glücksspielautomaten.

Question

Ich ahbe echte Schwierigkeiten damit, das Baumdiagramm (bei 2.b. kann ich nicht zeichnen, mir ist nur klar, dass man zu 1/10 beim ersten Rad eine 1 hat, zu 9/10 keine. Könnte mir jemand die 2.a-2.d lösen und mir eventuell ein Baumdiagramm zeichnen, damit ich das ganze verstehen kann? im baumdiagramm soll auch das zweimalige drehen berücksichtigt werden.

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Okay, jetzt ist mir klar, dass es für das 2. und das 3. rad eine wahrscheinlichkeit von 1/5 gibt beim ersten dreh eine 1 zu kriegen, was ist mit dem zweiten dreh und wie zeichne ich dieses komplette baumdiagramm

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Warum?             

Answer 1

Es ist noch nicht ganz vollständig, aber so ähnlich sieht es aus, wenn man nachdem

etwa das 2. Rad keine 1 zeigt das 2. Rad neu startet.

Dann gibt es ja 4 Pfade zum gewinnen

111 ( oberster Pfad) mit p = 0,00400

1x11 also nachdem man Rad2 neu gestartet hat, zeigt es 1 und das 3.

dann auch, das wäre  p= 0,1*0,8*0,1*0,1 = 0,00320

ebenso bei

11x1  auch p =  0,00320

und die Möglichkeit, dass jedes der beiden Räder erst nach dem Neustart

eine 1 zeigt, das wäre p = 0,1*0,8*0,2*0,8*0,2= 0,00256

alle 4 zusammen also tatsächlich wie angegeben.

Comments

Vielen Dank, aber irgendwie verstehe ich es nicht. Rad 1 wird gedreht, Wahrscheinlichkeit für 1 = 1/10 und gegen 1=9/10. Rad 2 wird gedreht, für 1=2/10 , gegen 1=8/10, dann Rad 3 wird gedreht für 1=2/10 gegen 1=8/10. Das wäre der obere Ast, Der Ast, der nach unten geht: Ist der so zu verstehen: Wenn ich beim 1. Rad/1.Dreh keine 1 habe, drehe ich nochmal, dann habe ich entweder wieder keine 1 oder eine 1, habe ich eine 1, drehe ich Rad 2 erneut, auch hier wieder 1 oder nicht 1 und Rad 3 für 1 oder nicht 1. Kannst du mir das ganze Baumdiagramm zeichnen? Und ich dachte die Wahrscheinlicxhkeit eine 111 zu kriegen ist 1296/100000?

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Wenn ich beim 1. Rad/1.Dreh keine 1 habe, drehe ich nochmal, dann habe ich

Das erste Rad kannst du ja nicht neu starten !!!
Nur das 2. und 3.
Deshalb ist mein Baum schon komplett, es fehlen nur noch ein
paar Beschriftungen.

Und ich dachte die Wahrscheinlicxhkeit eine 111 zu kriegen ist 1296/100000?

vergleiche mal:
0,00400 + 2* 0,00320 +  0,00256
mit 1296/100000
Passt !

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Achso, dann hatte ich einen Denkfehler. Echt vielen Dank!!!Und:Respekt!

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Ich schäme mich echt zu fragen, aber kannst du mir noch bei c und d helfen?

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Verteilung der Auszahlungsbeträge

mit zugehöriger Wahrscheinlichkeit

Da alle Ziffern gleich oft vorkommen,

sind alle Dreier gleichwahrscheinlich

und für 0 bleibt der Rest

1- 9*0,01298 = 0,88336

X         p(X)

0         0,88336

0,1     0,01298

0,2     0,01296

...................

0,9   0,01296

E(X) = (0,1+0,2+0,3+...+0,9)Euro*0,01296= 4,5Euro*0,01296=0,05832 Euro

Also erwarteter Reuingewinn des Spielers  0,05832 Euro - 0,1 Euro (Einsatz)

= - 0,04168 Euro. Also nicht fair, sonst käme hier eine Null heraus.

V(x) = Summe für alle möglichen Werte von X über ( x - E(x) ) ^2 * p(x) also

(0- (- 0,04168))^2*0,88336+ (0,1- (- 0,04168))^2*0,01298+(0,2- (- 0,04168))^2*0,01298.....bis 0,9.

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noch eine kleine Kleinigkeit, dann bist du mich los gg: Wie bist du auf die Zahlen in deiner Tabelle gekommen?

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Die x-Werte sind alle möglichen Werte für die Gewinnauszahlung

also

0,1 wird ausgezahlt, bei 111 hat also die Wahrscheinlichkeit  0,01298

( siehe b)

0,2 wird bei 222 ausgezahlt, hat aber die gleiche Wahrsch.

und für die Auszahlung von 0 , bleibt der Rest der 9 Wahrscheinlichleiten.

In der Tabelle steht immer der Wert der Zufallsvar. und die

zugehörige Wahrscheinlichkeit.

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Also ich hatte bei d raus

A(X)=81/625*11/2*0,1=0,07128 davon hab ich die 0,1 abgezogen

E(X)=-0,02872

Das hab ich dann in die Formel für die Varianz eingesetzt. Also ist das komplett falsch?

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A(X)=81/625*11/2*0,1=0,07128 davon hab ich die 0,1 abgezogen

die 11/2 sind falsch  1+2+3+4+5+6+7+8+9= 45 und nicht 55

also 9/2 . Dann hst du auch 0,05832. (siehe oben)

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Okay, nur damit ich deine Varianz richtig deute. Mein Ergebnis ist 0,075785945. Das Ergebnis muss ich noch durch 10 teilen, weil es 10 Zahlen sind?

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sieh mal dort:

https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz_%28Stochastik%29#Berechnung_bei_diskreten_Zufallsvariablen

Das Dividieren (was man z.B. bei Messwerten macht)

steckt sozusagen schon in den Wahrscheinlichkeiten.

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Ok vielen Dank, dann stimmt ja 0,075785945:-)

Answer 2

Das Bild ist zugegeben etwas unschön, bin aber unterwegs, deswegen etwas eingeschränkt...

zu den Wahrscheinlichkeiten:

Rad 1 ist klar, das hast du ja auch schon geschrieben.

die Wahrscheinlichkeit eine 1 zu drehen wird bei Rad 2 und 3 z.B. so berechnet:

Wahrscheinlichkeit, dass oben eine 1 ist + Wahrscheinlcihkeit, dass oben keine ist aber unten =

1/10 + 9/10 • 1/9 = 2/10

der Rest folgt automatisch.

Die Wege zu den gewünschten 111 sind rot markiert, damit kann man nun recht eifnach die b) lösen

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Auch dir vielen Dank. Kannst du mir bei c und d helfen? Ich sage auch gerne, was ich schon gerechnet habe.