Begründe ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind

Question

Für ein logo wird auf einer geraden über einer strecke mit der länge a ein Halbkreis gezeichnet. anschließend an diese strecke wird eine halb so lange strecke gezeichnet und darüber wieder ein halbkreis. dieser vorgang wird undendlich oft wiederholt.

begründe ob folgende aussagen richtig oder falsch sind

1) die gesamtlänge der strecke ist unendlich

2)die gesamtlänge der umfänge der halbkreise ist so lang wie der umfang eines kreises mit dem durchmesser d=a

3)das verhältnis zweier aufeinander folgenden umfänge ist gleich groß wie das verhältnis der flächeninhalte zweier aufeinander folgender halbkreise

4) würde man die strecke vierteln, so würde sich der gesamtflächeninhalt benfalls vierteln

Answer 1

1) die gesamtlänge der strecke ist unendlich

Geometrische Reihe mit dem Faktor 1/2

1 + 1/2 + 1/4 * ... hat als Grenzert 2 und ist damit endlich

2)die gesamtlänge der umfänge der halbkreise ist so lang wie der umfang eines kreises mit dem durchmesser d=a

klingt gut weil der Grenzwert wie oben Gesagt 2 ist. Und damit hat man 2 Halbkreise.

3)das verhältnis zweier aufeinander folgenden umfänge ist gleich groß wie das verhältnis der flächeninhalte zweier aufeinander folgender halbkreise

Das Verhältnis der Umfänge ist 2:1 und das verhältnis der Flächen damit 4:1. Also auch richtig.

4) würde man die strecke vierteln, so würde sich der gesamtflächeninhalt benfalls vierteln

Das ist sicher verkehrt. Ein Vierteln der Strecke bedeutet den Flächeninhalt durch 16 teilen.