Funktionen mit Steigungen. Ableitungen.

Question

Bin hier voll am verzweifeln.

Eigentlich hätte ich so viele Fragen, aber ich glaube da wäre ich morgen noch nich fertig.

Und zwar..die frage die mich schon die ganze zeit beschäftigt :

mein Lehrer sagt :

Bei einer Funktion : f(x) = 0,5x*2 - 2x würde die Ableitung : f '(x) = x-2 lauten.

Wieso zur Hölle fällt da die hälfte weg?

Answer 1

Formel:

f(x) = x^n   ,  n ∈ ℕ+

f ' ( x) = n * x^{n-1}

Was ist denn n bei h(x) = x^2 ?

Comments

Was bedeutet überhaupt n ? Ich hab nich mal die geringste Ahnung was ich hier gerade überhaupt mach um ehrlich zu sein.

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n ist der Exponent.

Schau vielleicht mal hier http://de.wikihow.com/Polynome-ableiten

wie die das machen.

Answer 2

Bei einer Funktion : f(x) = 0,5x*2 - 2x würde die Ableitung : f '(x) = x-2 lauten.

Das ist so nicht richtig:

Bei der Funktion : f(x) = 0,5x² - 2x würde die Ableitung : f '(x) = x-2 lauten.

Die einzelnen Summanden ( 0,5x² und 2x) werden einzeln abgeleitet.

Die Faktoren (0,5 und 2 vor den x-Potenzen x² und x¹ ) bleiben beim Ableiten einfach "erhalten")

[ xⁿ ] '  = n • x^n-1   [ Bei dir ist die Hochzahl vorn (bei x²)  n=2 und hinten (bei x)  n=1] ]

also: f ' (x) = 0,5 • 2 • x^2-1 - 2 • 1 • x^1-1

= x¹ - 2 • x⁰ 

= x - 2, weil x⁰ = 1 ist