Thema Funktionen: Mit h-Methode Steigungen von Parabeln bestimmen.

Question

Könnte mir jemand bei diesen Aufgaben weiterhelfen ??

Aufgabe 1)  Betrache die Quadratfunktion f mit f(x) = x  ²

a) gib an f´(5), f´(-5), f´(0), f´(1/2), f´(-1/2)

b) An welcher Stellen x gilt f´(x)= - 3, f´(x) = -3 f´(x) = 0, f´(x) = 1,8

2.) Bestime die Ableitung der Funktion f an den Stellen 3 und -3 mithilfe der h-schreibweise


f(x)= x²+3

f(x) = 3x²

f(x) = (x-2)²

f(x) = x² + 2x

Answer 1

Hier findest du ein vorgerechnete Beispiele zur h-Methode.

https://www.mathelounge.de/131424/ableitung-funktionen-methode-anhand-beispiel-erklaren-bitte

Das lässt sich auf deine Aufgabe 2. anwenden.

Comments

Frage:

Aufgabe 1 a)

 f´(x) = 5

f´(x) = 2x

f`(5) = 10

ist das richtig ?? und was macht man bei b) ??

Aufgabe 2)

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Aufgabe 2)

f(x)= x²+3

f´(x) = 2x

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 f(x) = x  ² 

a) gib an f´(5), f´(-5), f´(0), f´(1/2), f´(-1/2) 

f ' (x) = 2x

f '(5) = 2*5 = 10

f'(-5) = 2*(-5) = -10

f'(0) = 2*0 = 0

f ' (1/2) = 2*1/2 = 1

f '(-1/2) = 2*(-1/2) = -1.

Aufgabe 2)

f(x)= x²+3 

f´(x) = 2x 

Stimmt . Ist aber nicht mit der h-Methode berechnet. 

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okay.. danke, aber ich verstehe das mit der H-Methode nicht..

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und wie macht man b)  An welcher Stellen x gilt f´(x)= - 3, f´(x) = -3 f´(x) = 0, f´(x) = 1,8 ??

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Zu 2: 

Befolge die Anleitung im Link, die ich dir zuerst angegeben habe.

b)  An welcher Stellen x gilt f´(x)= - 3, f´(x) = -3, f´(x) = 0, f´(x) = 1,8 ??

2x = -3 -----> x = -1.5

2x = -3 → x = -1.5

2x = 0 → x= 0

2x = 1.8 -----> x = 0.9

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okay.. Danke

f(x)= x²+3

f ' ( x ) = lim _{h -> 0} ( 1 ( x + h ) ² + 3 ( x + h ) - ( 1 x ² + 3 x ) ) / ( ( x + h ) - x )

= lim _{h -> 0} ( 1 ( x ² + 2 h x + h ² ) + 3 x + 3 h - 1 x ² - 3 x  ) / h

= lim _{h -> 0} (  x ² + 

das ist kompliziert.. ich versuche es nochmal .. 

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Sehr gut. Einfach schrittweise sorgfältig weiterfahren. 

f(x)= x²+3   du hast da kein x nach der 3.

f ' ( x ) = lim _{h -> 0} ( 1 ( x + h ) ² + 3 - ( 1 x ² + 3 ) ) / ( ( x + h ) - x )

= lim _{h -> 0} ( 1 ( x ² + 2 h x + h ² ) + 3  - 1 x ² - 3  ) / h

= lim _{h -> 0} (  x ² + 2hx + h^2  - x^2 )/h

= lim _{h -> 0} (  2hx + h^2  )/h

= lim _{h -> 0} (  h(2x + h)  )/h 

= lim _{h -> 0} (  2x + h  ) = 2x  Nun kannst du für x die fraglichen Stellen einsetzen.

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f'(3) = 2* 3 = 6

f´(-3) = 2 * (-3) = -6

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Ja. Genau. 

Nun dasselbe für deine restlichen Funktionen.

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Danke. Den Rest schaff ich jetzt

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Bitte gern geschehen. Und : Sehr gut.

Answer 2

1 ) Ableitung ----2x  , Werte einsetzen !!

Comments

Also nehmen wir mal aus Aufgabe a) f´(x) = 5

f´(x) = 2x

f`(5) = 10

und was macht man bei b) ??

Kannst du mir die zweite Aufgabe an einem Beispiel  erklären ??

Danke

Answer 3

1.) Betrache die Quadratfunktion f mit f(x) = x² 

a) gib an f´(5), f´(-5), f´(0), f´(1/2), f´(-1/2) 

b) An welcher Stellen x gilt f´(x)= - 3, f´(x) = 0, f´(x) = 1,8 

Zu a)

Ableitung bilden ! 

f'(x)= 2x

Einsetzen von dem x-Wert in alle x 

f'(5)=10 , f'(-5) = -10,  f'(0)=0, die letzten beiden überlasse ich dir einmal ;D

b) An welcher Stelle x gilt f'(x) = y ? 

-3= 2*x  |:2

-1,5=x

Probe :f'(-1,5)= 2*-1,5 = -3 

Bei f'(0) = 0 

Also : 0= 2*x | :2 

0=x 

Probe : 

f'(0)=2*0 

So verkehrst du auch bei f(x)=1,8 

Die Nummer 2 muss ich mir erst einmal aufs Blatt schreiben, melde mich aber später, hoffe ich konnte dir soweit helfen

Gruß Luis