Für welchen Wert von x erhält man das Prisma mit dem größten Volumen?

Question

Ich hoffe, dass mir irgendwer hiermit weterhelfen kann:

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Gegeben:

Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Kathetenlängen 2,8 und 2,1 cm ist die Grundfläche eines geraden Prismas.

Höhe des Prismas = 6,5 cm

Volumen = 19,11 cm³

Zuvor musste ich das Volumen in Abhängigkeit von X darstellen. (Die Längere Kathete wird um X verkürzt und die kürzere Kathete wird um X verlängert).

Dabei kam raus:

V(x) = -3,25x² + 2,275x + 19,11  (Was scheinbar auch richtig ist, dem Lösungsblatt nach zufolge.)

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Gesucht ist das größte Volumen. (Für welchen Wert von X erhält man das Prisma mit dem größten Volumen?)

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Meine Lehrerin teilte uns die Lösungen zwar aus, jedoch verstehe ich den Rechenweg nicht. 

( Lösung: V(max) = 19,51 cm³ für x = 0,35 )

Ich bin nicht grad die hellste in Mathe, ich hoffe mir kann jemand eine idiotensichere Erklärung geben. ^^'

Liebe Grüße, Petra.

Comments

Kannst du denn schon 'ableiten'. 

V(x) = -3,25x² + 2,275x + 19,11

V'(x) = -6.5x + 2.275 

Nun die Ableitung 0 setzen und die Scheitelstelle x berechnen.

Danach V_max.

Falls du Scheitelpunkte noch mit quadratischer Ergänzung bestimmen musst, solltest du das sagen und dieses Thema schon mal wiederholen.

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Hast du die Fragestellung vollständig wiedergegeben? 

Wenn das Volumen 19.11 cm^3 vorgegeben ist, kannst du das ja nicht einfach vergrössern, ohne die Seiten des Prismas abzuändern.

Answer 1

Gesucht ist das größte Volumen. (Für welchen Wert von X erhält man das Prisma mit dem größten Volumen?)

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V(x) = -3,25x² + 2,275x + 19,11 

Kannst du über den Scheitelpunkt machen.  Dazu

       -3,25x² + 2,275x + 19,11 

= -3,25 ( x^2  - o,7x  - 5,88)    In der Klammer quadr. Ergänzung)

= -3,25 ( x^2  - o,7x  +0,35^2 - 0,35^2 - 5,88)

= -3,25 ( x^2  - o,7x  +0,35^2   -6,0025 )

= -3,25 (   (x^2  - o,35) ^2    -6,0025 )

= -3,25 (   (x^2  - o,35) ^2    + 19,51  

Also ist bei x=0,35 der Scheitelpunkt und der

Funktionswert ist dort 19,51

Meine Lehrerin teilte uns die Lösungen zwar aus, jedoch verstehe ich den Rechenweg nicht. 

( Lösung: V(max) = 19,51 cm³ für x = 0,35 )