Einem Kegel ist ein quadratisches Prisma mit größtem Volumen einzubeschreiben.
Gegeben ein Kegel mit dem Radius r und der Höhe h
d/2 = r - r/h·x
d = 2·r - 2·r·x/h
V = d^2/2·x = (2·r - 2·r·x/h)^2/2·x = 2·r^2·x^3/h^2 - 4·r^2·x^2/h + 2·r^2·x
V' = 6·r^2·x^2/h^2 - 8·r^2·x/h + 2·r^2 = 0
x = h/3
V = (2·r - 2·r·(h/3)/h)^2/2·(h/3) = 8/27·h·r^2
Das Prisma muss eine Höhe von einem drittel des Kegels haben und hat dann ein Volumen von 8/27·h·r^2.
Das Prisma hat in deiner Aufgabe also eine Höhe von 9/3 = 3 cm und ein Volumen von 8/27·9·3^2 = 24 cm^3.
