Extremwertaufgabe: Drehkegel umschließt Prisma mit minimalem Volumen

Question

Einem geraden, quadratischen Prisma mit der Basiskante a = 2cm und der Höhe b = 4cm ist er volumenkleinste Drehkegel zu umschreiben.

Gesucht sind Höhe, Radius, Öffnungswinkel und Volumen des Drehkegels

Also soweit bin ich schon:

V(Prisma)= 16cm^3 = a^2*b

V(Drehkegel)= (r^2*pi*h) * (1/3)

Meine Hauptbedingung ist V= (r^2*pi*h) * (1/3)

Nebenbedingung: unsicher

meine Vorschläge:

r = 1/2* √a^2+a^2 = 1,41 (passt aber nicht zur Lösung)

oder Strahlensatz (siehe Skizze)

Answer 1

Dein Strahlensatzansatz ist richtig; Nebenbedingung ist (x+4)/x = r. Und natürlich musst du noch das h in V(Drehkegel) durch x+4 ersetzen.