H-Methode bei ax^2+bx+c

Question

Ich habe ax^2+bx+c und soll das mit der H-Methode lösen

Aber die ersten Schritte in denen man die Punkte bestimmt verstehe ich nicht ganz und bin mir deswegen nicht sicher ob ich das richtig mache.

Wäre also nett wenn mir jemand zumindest die Punkte nennen könnte. Ich habe P1(x/ax^2+bx+c)

und P2(x+h/(ax+h)^2 vorallem bei Punkt 2 bin ich mir echt nicht sicher. Danke

Answer 1

f(x) = a·x^2 + b·x + c

m = (f(x + h) - f(x)) / h

m = ((a·(x + h)^2 + b·(x + h) + c) - (a·x^2 + b·x + c)) / h

m = (a·x^2 + 2·a·h·x + a·h^2 + b·x + b·h + c - a·x^2 - b·x - c) / h

m = (2·a·h·x + a·h^2 + b·h) / h

m = 2·a·x + a·h + b

Wenn wir jetzt den Grenzwert h --> betrachten hat man

f'(x) = 2·a·x + b

Das ergibt sich auch mit den Ableitungsregeln.