Drei Gleichungen - drei Unbekannte

Question

habe drei Gleichungen mit drei Unbekannten. Die Lösung der Gleichungen liegt mir vor, allerdings komme ich einfach nicht darauf, wie ich mit den drei Gleichungen richtig "umgehe", um auf das Ergebnis zu kommen.

Wäre super, wenn mir das jemand erklären könnte.

Es geht um folgende Gleichungen:

1.) a + 15 = 2 * (b + c)

2.) b + 15 = 3 * (a + c)

3.) c + 15 = 5 * (a + b)

Answer 1

a + 15 = 2·(b + c) --> a - 2·b - 2·c = -15

b + 15 = 3·(a + c) --> b - 3·a - 3·c = -15

c + 15 = 5·(a + b) --> c - 5·a - 5·b = -15

II + 3*I ; III + 5*I

- 5·b - 9·c = -60

- 15·b - 9·c = -90

II - I

- 10·b = -30 --> b = 3

Nun alles noch Rückwärts auflösen.

Answer 2

a + 15 = 2 * (b + c)

b + 15 = 3 * (a + c)

c + 15 = 5 * (a + b)

Erst mal auf Normalform

-a + 2 b + 2c = - 15      * -5 zur 3. Zeile

-3a   +b   - 3c =  - 15   

-5a - 5b +  c = - 15
-------------------------------

-a + 2b + 2c = - 15      * -3 zur 2. Zeile

-3a   +b   - 3c =  - 15    

-15b -  9c =   60

--------------------------------

-a + 2b + 2c = - 15   

-5b   - 9c =   30     *(-1) und zur 3. addieren

-15b -  9c =   60
-----------------------------

-a + 2b + 2c = - 15   

-5b   - 9c =    30    

-10b         =   30

Jetzt von unten nach oben auflösen