Inhalt zwischen Kurve und x-Achse berechnen mit bestimmten Integral

Question

Hey :)

Also ich hab mal eine "frage"

Ich rechne dieses beispiel schon so oft durch aber ich bekomm immer das gleiche raus nur in der lösung steht was anderes.. Könnte mir bitte jemand helfen?

Beispiel: der wendepunkt der funktion liegt auf der x-achse. f'(x)=x^2/4+2x

1. Berechne den funktionsterm f(x)

2. Berechne den inhalt der fläche, die von der funktion und der x-achse eingeschlossen wird.

Nun ich bekomme immer die fläche A=96 raus,a ber in der lösung steht A=0,96 ... Was mache ich falsch???? 

Comments

Welchen Funktionsterm f(x) hast du denn gefunden?

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f(x)=x^3/12+x^2-32/3

Das ergebnis stimmt auch mit der lösung überein.

Hast du es ausgerechnet? Was bekommst du für A raus? Ebenfalls 96 oder doch 0,96?

Answer 1

f'(x) = x^2/4 + 2·x

f(x) = x^3/12 + x^2 + c

Wendepunkt f''(x) = x/2 + 2 = 0 --> x = -4

f(-4) = (-4)^3/12 + (-4)^2 + c = 0 --> c = - 32/3

f(x) = x^3/12 + x^2 - 32/3

Nullstellen f(x) = 0

x^3/12 + x^2 - 32/3 = 0

x = - 4·√3 - 4 ∨ x = 4·√3 - 4 ∨ x = -4

F(x) = x^4/48 + x^3/3 - 32·x/3

F(-4) - F(- 4·√3 - 4) = 48

F(4·√3 - 4) - F(-4) = -48

A = 96 FE ist also richtig

In welcher Einheit sind die x und die y Achse gegeben ? Vielleicht in 100 m oder in 10 cm ? Dann sind die 0.96 sicher in einem Flächenmaß angegeben. Das kann also nur ein Umrechnungsfaktor von Flächen sein denke ich mal.

Comments

Nein es sind keine maßei heiten gegeben..finde ich aber toll dass du das selbe wie ich rausbekommen hast :))