Grenzrate der Substituion berechnen

Question

ich habe folgende Aufgabe:

Ein Konsument betrachtet die Mengenkombination "4 kg Schinken und 3 kg Salami"  "3 kg Schinken und 3,8 kg Salami" als gleichwertig". Der Preis für Schinken beträgt 15,00 Euro pro kg und für Salami 10,00 Euro pro kg.

Berechne die Grenzrate der Subsitution für den Fall, dass Schinken durch Salami subsituiert wird und begründe rechnerisch, welche Güterkombination der Konsument aus Kostengründen wählen wird.

--> Ich hätte die Aufgabe so gelöst: Wenn Schinken durch Salami (substituiert) wird, fällt der Schinken weg.

Ist das richtig? GRS = - (3 / 3,8) = 15 / 19 ?

Es wäre schön, wenn mir der Lösungsweg aufgezeigt werden könnte.

Dankeschön.

Answer 1

Ideen zur Lösung:

Nutzenfunktion aufstellen indem man die Nutzen gleichsetzt

4^a·3^{1 - a} = 3^a·3.8^{1 - a} --> a = 0.4511

Die Nutzenfunktion lautet

u = x^0.4511 * y^0.5489

Jetzt solltest du die Grenzrate der Substitution ausrechnen können

- 0.8218254691·y/x

Güterbundel berechnen,

x + y = 1

- 0.8218254691·y/x = -15/10

x = 0.3539566087 ∧ y = 0.6460433912

Man sollte den Bedarf mit 35% Schinken und 65% Salami decken.