flächenberechnung des fünfecks berechnen.

Question

Ein regelmäßiges Fünfeck ist in einem kreis mit einem radius r=4,2cm einbeschrieben.

a) berechne die seitenlänge a des Fünfecks

b) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABM und des Fünfecks ABCDE

Answer 1

Du kannst das Fünfeck vom Kreismittelpunkt M aus in fünf Dreiecke einteilen.

Die kongruenten Dreiecke sind dann gleichschenklig mit den beiden gleichen Seiten r und dem  eingeschlossenen Dreieckswinkel bei M .

Letzterer beträgt dann α = 360° / 5.

Jedes Dreieck hat die Fläche  A_D = 1/2 • r² • sin(α)