SPx. x-Achsenabschnitte berechnen von f(x)=-1/2x^3+3x^2-9/2x+2

Question

f(x)=0=-1/2x^3+3x^2-9/2x+2      | /-1/2

f(x)=0=x^3-6x^2+9x-4

f(x)=0=x(x^2-6x+9)-4

Jetzt kann ich x1 ja im prinziep schon ablesen

x1=-4

und x2 wäre dann = -1

Wenn ich den Graphen jedoch Zeichne weis ich das x1=4 und x2=1 sein muss. Ich bin mir jedoch keines Vorzeichenfehlers bewusst. Kann mir bitte jemand sagen wo mein Fehler liegt?

danke!

Answer 1

Hi,

Wie kannst Du hier etwas ablesen -> f(x)=0=x(x²-6x+9)-4 ?

Ich sehe da nichts ;).

 

Verbleibe hier:

f(x)=0=x³-6x²+9x-4

Rate eine Nullstelle. Dabei nutze die Teiler von 4, denn gibt es eine ganzzahlige Nullstelle, so ist sie auch ein Teiler des Absolutglieds.

 

Du wirst

x_1,2=1 und x₃=4 finden.

Mit einem eine Polynomdivision gemacht und das entstehende Quadrat mittels pq-Formel oder anderem lösen ;).

 

Grüße

 

Comments

ok besten danke ich dachte immer wenn ich ein x vor der klammer habe und Gedanklich für x=0 einsetzte dann wird ja der ganze ausdruck 0 und es bleibt -4 übrig oder verwechsel ich hier etwas?

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Wenn du für x 0 einsetzt, dann hast du f(0) berechnet, also den y-Achsenabschnitt.

Aber du möchtest ja die Nullstellen herausfinden, und die sind nicht bei x = 0, sondern bei y = 0. ;)

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Das verwechselst Du.

Der Gedanke ist richtig, aber nur bei Produkten:

Ein Produkt ist dann Null, wenn es ein Faktor ist.

 

x^2-x=x(x-1)=0

Hier könntest Du sofort die Nullstellen ablesen.

-> x₁=1 und x₂=0

 

;)

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- 1/2·x^3 + 3·x^2 - 9/2·x + 2 = 0 | :(-1/2)

x^3 - 6·x^2 + 9·x - 4 = 0

Nun darf man aber nicht einfach x aus einem Teil ausklammern. Dann kann man ja nicht den Satz vom Nullprodukt anwenden. Das geht nur, wenn man ein x aus allen Summanden ausklammern kann.

Hier findet man eine Nullstelle über eine Wertetabelle bei 1 und führt dann eine Polynomdivision durch

(x^3  - 6x^2  + 9x  - 4) : (x - 1)  =  x^2 - 5x + 4   
x^3  -  x^2            
—————————
- 5x^2  + 9x  - 4     
- 5x^2  + 5x          
—————————
4x  - 4               
4x  - 4               
—————————                     
0

Nun lösen wir das Restpolynom mit der pq-Formel

x^2 - 5x + 4 = 0
x = 1 und x = 4

Wir haben also insgesamt eine doppelte Nullstelle bei 1 und eine einfache Nullstelle bei 4.

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Gerne :)    .