Wirtschaftsmathematik: Kosten der Fernseherproduktion: K(x) = 0.01x^3-1.8x^2+ 165x

Question

Aufgabe:

Eine Abteilung produziert Fernseher. Die Kosten können durch die Funktion K(x) = 0,01 x^3 - 1,8 x^2 + 165 x beschrieben werden, wobei x die tägliche Stückzahl ist. Die Maximalkapazität beträgt 160 Geräte pro Tag. Verkauft wird das Produkt für 120 € pro Gerät.

a) Gesucht ist die Gleichung der Gewinnfunktion G.
b) Zeichnen Sie mithilfe einer Wertetabelle den Graphen von G (0 ≤ x ≤ 160, Schrittweite 20).
c) Wie viele Geräte müssen produziert werden, um einen Gewinn zu erzielen?
d) Welches Produktionsniveau maximiert den Gewinn?
e) Wie groß müsste der Verkaufspreis sein, damit bei Vollauslastung kein Verlust entsteht?

Answer 1

K(x)=0,01x³-1,8x²+165x ist deine Kostenfunktion, wobei seltsam ist, dass die Fixkosten (K(0)) Null sind.
Die 160 ist deine Kapazitätsgrenze.

Der Preis liegt bei 120 €/Gerät, also betragen deine Einnahmen ("Erlös") E(x)=120x.
Da Gewinn = Erlös - Kosten ist, musst du nur rechnen:
G(x)=120x - (0,01x³-1,8x²+165x)  (Achtung beim Klammern auflösen)

Bei c geht es um die Gewinnzone (Ansatz: G(x)=0)
bei d um die gewinnmaximale Ausbringungsmenge (G´(x)=0)
bei e geht es um einen neuen Preis p mit der Eigenschaft p*x=K(160)

Ich hoffe, du kommst mit diesen Ansätzen klar.

Bräsig