Berechnung Extrempunkte kubischen Gleichung

Question

Gleichung (3rd order equation, kubisch):

Z = α0 +β1X + β 2Y + β3X2 + β4XY + β5Y2 + β6X3 + β7X2Y + β8XY2 + β9Y3 + ε0

Mit betas: 

B0	1.592
B1	-0.48941
B2	0.46174
B3	-0.012559
B4	-0.036412
B5	-0.010114
B6	-0.0069398
B7	-0.0012931
B8	0.04057
B9	0.0045042

Aufgabe: Berechne die Extrempunkte (stationary points) der Gleichung

Hilfe die mir gegeben wird ist die Matrixschreibweise: 

Oben genannte Gleichung in Matrixschreibweise: Y = β0 + X' β* + X' B X

β11 ½ β12 ½ β13

Where β*' = (β1 β2 … βk) and B =      ½ β12 β22 ½ β23

½ β13 ½ β23 β33

  stationary point wo (x0, y0) would be given by:

x0 = -½ (B-1 β*)           y0 = β0 - ¼ (β*' B-1 β*)

Answer 1

Nur keine leserlichen Angaben reinstellen, damit man sich auch erstmal richtig Gedanken machen muss, was gemeint ist und keine leichtfertigen Antworten gibt. Hast du wirklich gut gemacht!

Between the angabs write hin and again a bissl english so it klingt more intelligent, netwahr ?

$$  Z = α_0 +β_1 x + β_2y + β_3x^2 + β_4 xy + β_5y^2 + β_6 x^3 + β_7x^2 y + β_8 xy^2 + β_9y^3+ ε_0  $$

Ist das die Funktion, um die es geht ?

Comments

Sorry, hab nie gesagt, dass das Ganze einfach wäre. Die Mischung aus Englisch und Mathe machts doch erstmal interessant. Ja, um die Gleichung geht es.

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Die partiellen Ableitungen erst mal:

$$ \frac{\partial  \, Z}{\partial \, x}=β_1+2 β_3x+β_4y+3 β_6x^2+2β_7xy+β_8y^2 $$
$$ \frac{\partial  \, Z}{\partial \, y}=β_2+β_4x+2β_5y+β_7x^2+2β_8xy+3β_9y^2 $$