Gerade soll Tangente sein

Question

Wie geht das ?

f1(x)= (-e^x/2)+x+(1/2)

g(x)= m*x+2

Bestimmen sie m so, dass g(x) Tangente an f1(x) ist.

Answer 1

setze beide Funktionen gleich

setze beide 1. Ableitungen gleich

daraus bekommst du die Schnittstelle bzw. den Schnittpunkt beider Funktionen

hast du den Schnittpunkt, kannst du m deiner Tangente berechnen

Comments

Könntest Du bitte den Rechenweg zeigen ? Komme auf kein Ergebnis

Danke

Answer 2

Skizze: Funktion und ein paar Geraden mit verschiedenen m.

~plot~ (-e^x/2)+x+(1/2); 1*x+2; -2x+2 ;2x+2; 3x+2~plot~

Nun das m so lange ändern bis die Gerade die blaue Kurve berührt.

Rechnerisch: 

Eine allfällige Tangente muss im Berührpunkt die gleiche Steigung (Ableitung) haben, wie die Tangente. 

Zudem liegt ein Berührpunkt auf beiden Graphen. 

EDIT: Sollte die 2 auch noch im Exponenten sein, musst du folgendermassen Klammern:

(-e^ (x/2) )+x+(1/2). So wie ich es in den Plotter eingegeben habe, steht die 2 im Bruch unter e^x.