Gleichung der Tangente g soll berechnet werden an dem Graphen von f im Wendepunkt

Question

Aufgabe: Funktion fx= - x^3 / 3 + 3x² - 5x - 5 besitzt je ein lokales Maximum und Minimum sowie einen Wendepunkt.  Herausgefunden werden soll, wo diese Punkte liegen.

Nun soll außerdem die Gleichung der Tangente g berechnet werden an dem Graphen von f im Wendepunkt:

g(x)=    x+       .

Problem/Ansatz:

fx hat ein lokales Maximum an der Stelle x1 = 5

fx hat ein lokales Minimum an der Stelle x2 = 1


hat eine Wendestelle an der Stelle xw = 3

Der zugehörige Funktionswert ist f(xw)= -2

Das ist mein bisheriger Ansatz/Lösungen. Bei der zweiten Teilaufgabe weiß ich leider nicht, wie ich die Tangente berechnen soll. Weiß jemand die Lösung? Ich verzweifle langsam an der AUFGABE.

g(x)=    x+      ?

Answer 1

Aloha :)

Deine genannten Ergebnisse sind korrekt.\(\quad\checkmark\)

Durch den Wendepunkt \(W(3;-2)\) soll nun noch eine Tangente an die Funktion \(f(x)\) gelegt werden. Die allgemeine Form einer Tangente an eine Funktion \(f(x)\) im Punkt \(x_0\) lautet:$$t(x)=f(x_0)+f'(x_0)\cdot (x-x_0)$$Für die Wendetangente bei \(W(3;-2)\) sind \(x_0=3\), \(f(x_0)=-2\) sofort klar.

Die Ableitung an der Stelle \(x_0=3\) hat den Wert:$$f'(3)=\left(-\frac{x^3}{3}+3x^2-5x-5\right)'_{x=3}=\left(-x^2+6x-5\right)_{x=3}=4$$

Daher lautet die Gleichung der Wendetangente:$$t(x)=-2+4\cdot(x-3)=4x-14$$

~plot~ -x^3/3+3x^2-5x-5 ; {3|-2} ; 4x-14 ; [[-3|8|-10|5]] ~plot~

Comments

Danke, das hat mir wirklich weitergeholfen. Kann man dich buchen oder bietest du Nachhilfe an?

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Für gute Nachhilfe fehlt mir leider die nötige Regelmäßigkeit. Aber es gibt hier im Forum einige Helfer, die Nachhilfe anbieten. Schau mal unter Mitglieder | Alle Mitglieder. Da findest du in der rechten Spalte bei einigen ein Tutor-Symbol.

Answer 2

g(x) = (x-xW)*f '(xW) + f(xW)

xW = Wendestelle

https://www.mathebibel.de/wendetangente-berechnen

Answer 3

Die gesuchte Tangente ist eine Gerade, deren Anstieg dem Wert der ersten Ableitung an der Stelle x_w=3 entspricht.

Damit hast du für die Gleichung y=m*x+n den Anstieg m. Das richtige n findest du danach, wenn du die Koordinaten des Wendepunkts bei y und x einsetzt.