f(x): = 1/6x^3-3/4x^2+2 Tangente im Wendepunkt des Graphen

Question

wie komme ich auf die tangente im Wendepunkt des graphen?

Answer 1

Hi,

bestimme zuerst die Ableitungen:

f(x) = 1/6*x^3-3/4*x^2+2

f'(x) = 1/2*x^2-3/2*x

f''(x) = x-3/2

f'''(x) = 1

 

Wendepunkt: f''(x) = 0

x = 3/2

Überprüfen mit f'''(3/2) ≠ 0.

Einsetzen in f(x) -> f(3/2) = 0,875

 

Wir haben den Wendepunkt mit W(3/2|0,875) erkannt.

Nun die Tangente dazubestimmen. Ableitung in der Stelle x = 3/2 bestimmen, das entspricht dann auch der Steigung der Tangente.

f'(3/2) = m = -1,125

 

Nun in die allgemeine Gleichung einer Gerade W und m einsetzen: y = mx+b

0,875 = -1,125*3/2+b

b = 2,5625

 

Die gesuchte Tangente lautet also y = -1,125*x + 2,5625

Kontrolle mit Schaubild:

Grüße

Answer 2

y=(x-x_w)*f '(x_w)+ f(x_w)

(x_w /f(x_w)) ist dabei der Wendepunkt

Answer 3

f(x) = 1/6·x^3 - 3/4·x^2 + 2

f'(x) = 0.5·x^2 - 1.5·x

f''(x) = x - 1.5

Wendepunkt f''(x) = 0

x - 1.5 = 0
x = 1.5

Wendetangente

t(x) = f'(1.5) * (x - 1.5) + f(1.5)

t(x) = -1.125 * (x - 1.5) + 0.875 = 2.5625 - 1.125·x