Allgemeinen Lösungsvektor des LGS: 3x1+x2+x3= -18, -2x1+x2-9x3= 2?

Question

Wie löse ich bei diesem Gleichungssystem den allgemeinen Lösungsvektor?

und zwar habe ich diese Aufgabe gegeben:

Gegeben ist folgendes Gleichungssystem:

3x₁+x₂+x₃= -18

-2x₁+x₂-9x₃= 2

Berechnen sie den allgemeinen Lösungsvektor.

Ich weiß zwar, wie es mit einem quadratischen Gleichungssystem geht, jedoch aber nicht bei so einem.

Danke schon mal im Voraus!

Answer 1

Ich setze x1 = 0

x₂+x₃= -18

x₂-9x₃= 2
-------------- -

   10x3 = -20 --> x3 = -2

x2 - 2 = -18 → x2 = -16

----> P(0,-16,-2)         eine Lösung

Nun x3 = 0

 

3x₁+x₂= -18

-2x₁+x₂= 2

-------------------  (-)

5x1 = -20 -----> x1 = -4

-12 + x2 = -18

x2 = -6

-----------> Q(-4, -6, 0) eine weitere Lösung.

Allgemeine Lösung: Punkte der Geraden durch P und Q.

Vektoriell:

r = (0, -16, -2) + t (-4, 10, 2) 

Richungsvektor lässt sich noch durch 2 dividieren

r = (0, -16, -2) + t (-2, 5, 1) = (-2t, -16 + 5t, -2 + t)   allgemeiner Lösungsvektor.

Bitte noch kontrollieren: nachrechnen und Lösungsvektor in den gegebenen Gleichungen testen.