Unterbestimmtes LGS mit 4 Unbekannten: x1 + 5x2 + 4x3 -13x4=3, 3x1 - x2 + 2x3 + 5x4=2, 2x1 + 2x2 + 3x3- 4x4= 1

Question

Ich habe Probleme folgende Aufgabe zu lösen und hoffe dass jemand mir helfen kann. Es sollte mit dem Gauss oder Gauss-Jordan Verfahren gelöst werden...

 

1)x1 + 5x2 + 4x3 -13x4=3

3x1 - x2 + 2x3 + 5x4=2

2x1 + 2x2 + 3x3- 4x4= 1

 

Lösung;

x1=23/8 - 7/8

x2=-5/8 x3 - 67/8

x4= -3

 

Und auch diese Rechnung krieg ich irgendwie nicht korrekt gelöst:

 

2)x1 -  3x2 -2x3 =- 1
2x1 + x2 - 4x3 = 3
x1 + 4x2  -2x3 = 4
5x1 + 6x2 - 10x3 = 10

 

Lösungen:

x1= 2x3 + 8/7

x2= 5/7

Comments

Habe soeben noch mal nach geschaut doch die Angabe lautet wie oben erwähnt

x1 + 5x2 + 4x3 - 13x4 = 3
3x1 - x2 + 2x3 + 5x4 = 2
2x1 + 2x2 + 3x3 - 4x4 = 1

 

Komisch... Vielen Dank trotzdem! Und die andere Gleichung?

Answer 1

a + 5b + 4c -13d = 3
3a - b + 2c + 5d = 2
2a + 2b + 3c - 4d = 1

3*I - II, 2*I - III

16b + 10c - 44d = 7
8b + 5c - 22d = 5

I - 2*II

0 = -3 ==> Widerspruch und somit gibt es keine Lösung.

Schau mal nach ob die Aufgabe richtig abgeschrieben worden ist.

Comments

Definition um mir Mühe zu sparen: a = x₁, b = x₂, c = x₃

a - 3b - 2c = -1
2a + b - 4c = 3
a + 4b - 2c = 4
5a + 6b - 10c = 10

2*I - II, I - III, 5*I - IV

- 7b = -5
- 7b = -5
- 21b = -15

Einzige Bedingung

- 7b = -5
b = 5/7

a lösen wir jetzt in Abhängigkeit von c oder anders herum wie es einem gefällt.

a - 3*(5/7) - 2c = -1
a = 8/7 + 2c

Damit ist die Lösung

a = 8/7 + 2c
b = 5/7
c = c