Unterbestimmtes Gleichungssystem: x+y+z=5; x-2y+z=2

Question

ich habe das LGS

x+y+z=5

x-2y+z=2

Man soll die Lösungsmenge bestimmen?

wenn ich es in meinen Taschenrechner eingebe kommt folgende Lösung raus:

1  0  1    4

0  1  0    1

Leider verstehe ich diese Lösung nicht. Ein unterbestimmtes LGS hat nie eine eindeutige Lösung habe ich gelesen.

Kann mir mal jemand bitte erklären wie man dieses Ergebnis interpretieren kann?

Answer 1

x+y+z=5           (I)

x-2y+z=2        (II)

------------------ (I) -(II)

   3y = 3

    y = 1         . Zeile im Taschenrechner

x+y+z=5       (I)

x-2y+z=2       (II)

---------------2*(I) + (II)
3x  + 3z = 12
x + z = 4            Zeile im Taschenrechner

L = { (x,y,z) | y=1 und z = 4-x, x Element R}

Answer 2

1  0  1    4
0  1  0    1

Die zweite Zeile bedeutet y = 1. Damit muss y zwangsweise 1 sein. Ansonsten gibt es eh keine Lösung.

Die erste Zeile besagt x + z = 1. Und wenn wir das nach x auflösen x = 1 - z. Hier können wir jetzt wir jedes z ∈ R ein x ∈ R finden, sodass die Gleichung erfüllt ist. Damit gibt es unendlich viele Lösungen.

Comments

also ich verstehe das leider nicht. Z muss doch gleich 0 sein wie man in der unteren Zeile sieht. Warum ist es oben dann wieder 1???

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0  1  0    1

Die untere Zeile lautet 

0x + 1y + 0z = 1 oder y = 1

Hier wird keine Aussage über x oder z gemacht.