also die Aufgabe lautet
Bestimmen Sie für die Matrix A und die rechte Seite b die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems Ax = b. Geben Sie die Lösung gegebenfalls in Form einer Parameterdarstellung an.
$$
A = \begin{bmatrix}
3 & 1 & 0\\
1 & 1/2 & 1
\end{bmatrix},
b = \begin{bmatrix}
3 \\ 0
\end{bmatrix}
$$
Ich habe daraus jetzt die erweiterte Koeffizientenmatrix
$$
(A | b) = \begin{bmatrix}
3 & 1 & 0 & |3\\
1 & 1/2 & 1 & | 0\\
0 & 0 & 1 & |\lambda
\end{bmatrix}
$$
geformt und gelöst. Dabei kamen $$x_3 = \lambda, x_2 = -6 \lambda - 6, x_1 = 3 + 2 \lambda$$ heraus.
Da ich nur eine frei wählbare Variable habe, handelt es sich bei der Lösungsmenge doch um eine Gerade, oder?
Als Parametergleichung nehme ich die Koeffizienten der Variablen in einen Vektor und die sonstigen Zahlen werden zum Aufpunktvektor... So habe ich mir das jedenfalls zusammengereimt (kann mir jemand das genauer erklären, bitte?).
Damit hätte ich die Gerade
$$g: x = \begin{bmatrix} 3 \\ -6 \\ 0 \end{bmatrix} + \lambda \begin{bmatrix} 2 \\ -6 \\ 1 \end{bmatrix}$$
Das sollte die "Lösungsgerade" sein. Also ich bin mir bei dem Ganzen noch nicht so sicher und muss viel rumprobieren, bis ich zu einer logischen Lösung komme. Kann mir das vielleicht jemand nochmal etwas erklären ( oder vielleicht habe ich es ja auch falsch gemacht ).
Danke,
Thilo
