Unterbestimmtes Gleichungssystem: I. a + 2b - 3c + 4d = 3, II. 2a - 3b + 4c + 5d = 4, III. -a - 2b - 3c + 4d = 1

Question

kann mir irgentwer erklären, wie man ein unterbestimmtes, lineares Gleichungssystem lst. Am liebsten an dem Beispiel:

                                                                                                                                                                                                                

a    +  2b  - 3c  +  4d  = 3

2a  -  3b  + 4c  + 5d  =  4      

  -a  -  2b  - 3c  + 4d  = 1

Answer 1

a + 2·b - 3·c + 4·d = 3
2·a - 3·b + 4·c + 5·d = 4
-a - 2·b - 3·c + 4·d = 1

2I - II, I + III

7·b - 10·c + 3·d = 2
8·d - 6·c = 4

Nun lasse ich eine Unbekannte ungelöst und löse alle anderen in Abhängigkeit von dieser auf

8·d - 6·c = 4
c = 4·d/3 - 2/3

7·b - 10·c + 3·d = 2
7·b - 10·(4·d/3 - 2/3) + 3·d = 2
b = 31·d/21 - 2/3

a + 2·b - 3·c + 4·d = 3
a + 2·(31·d/21 - 2/3) - 3·(4·d/3 - 2/3) + 4·d = 3
a = 7/3 - 62·d/21

Die Lösung lautet also

a = 7/3 - 62·d/21
b = 31·d/21 - 2/3
c = 4·d/3 - 2/3

d ist frei wählbar. Daher gibt es unendlich viele Lösungen.