Lineares Gleichungssystem - Gauss-Algorithmus: 2a - 3b - 4c = 8, 3a + 5b + c = 10, -4a + b - 3c = 7

Question

Meine Frage:
Ich sitze schon den ganzen Abend an folgender Aufgabe:
Ich soll die Lösungen des linearen Gleichungssystem durch Anwendung des Gauss-Algorithmus bestimmen (ohne Taschenrechner).

2a - 3b - 4c = 8
3a + 5b + c = 10
-4a + b - 3c = 7

Meine Ideen:
Mein erster Ansatz: Ich habe die obere Zeile mal 1,5 genommen und von der zweiten Zeile abgezogen, damit ich auf 0 komme. Anschließend habe ich dann den Rest der Zeile ausgerechnet.

Also:
2a - 3b - 4c = 8
0 - 9.5 -7c = 2
-4a + b - 3c = 7

Dann die erste Zeile mal zwei, um auch in der dritten Zeile 0 zu bekommen.
2a - 3b - 4c = 8
0 - 9.5 -7c = 2
0 - 5b - 11c = 23
Anschließend -5*(-9.5) - (-9.5)*(-5). Somit komme ich auch in der dritten Zeile auf 0.
2a - 3b - 4c = 8
0 - 9.5 -7c = 2
0 - 0 - 11c = 23

Wenn ich jetzt c ausrechnen will (23 durch -11), kommt -2,09 heraus.
Laut Taschenrechner ist c aber -3.

Ich hoffe mir kann zu dieser späten Stunde noch jemand sagen, was ich falsch gemacht habe. :-)

Grüsse

Answer 1

Hi,

Du hast ganz am Schluss einen Fehler gemacht:

2a - 3b - 4c = 8
0 - 9.5b -7c = 2
0 - 0 - 11c = 23

Wie kommst Du denn da drauf? Die letzte Zeile entspricht abgesehen von dem fehlenden b genau der Zeile davor. Du hast einfach nicht weiter/ fertig gerechnet^^.

 

2a - 3b - 4c = 8
0 - 9.5b -7c = 2
0 - 0 - 69,5c = 208,5

 

Das sollte da wohl viel eher stehen. Das ist dann auch c=-3 was ich bestätigen kann.

 

a=1, b=2 und c=-3.

 

Gute Nacht :)

Comments

Aber wie kommst du denn auf 69,5 bzw. 208,5?

grüsse

---

Eigentlich nur ausführen was Du sagst :)

2a - 3b - 4c = 8
0 - 9.5 -7c = 2            II
0 - 5b - 11c = 23       III

5*II-9,5*III

2a - 3b - 4c = 8
0 - 9.5b -7c = 2
0  -   0  - 69,5c = 208,5

Answer 2

 

 

I. 2a - 3b - 4c = 8

II. 3a + 5b + c = 10

III. -4a + b - 3c = 7

 

I. * 1,5

I. 3a - 4,5b - 6c = 12

II. - I. 

3a + 5b + c - 3a + 4,5b + 6c = 10 - 12

9,5b + 7c = -2

 

I. 2a - 3b - 4c =8

II.             9,5b + 7c = -2

III. -4a + b -3c = 7

 

I. * 2

I. 4a - 6b - 8c = 16

II. -4a + b - 3c = 7

 

I. + II.

-5b - 11c = 23

 

Es bleiben

I. 9,5b + 7c = -2

II. -5b - 11c = 23

 

I. * 5 und II. * 9,5

47,5b + 35c = -10

-47,5b - 104,5c = 218,5

 

I. + II.

-69,5c = 208,5

c = -3

 

Diesen Wert eingesetzt in weiter oben liegende Gleichungen ergibt

b = 2

a = 1

 

Solche Berechnungen sind ein Grund dafür, dass ich gute Taschenrechner - oder Apps - bevorzuge :-)

 

Besten Gruß