Hallo, dein formuliertes Gleichungssystem ist ein sogenanntes nichtlineares Gleichungssystem (und damit kein LGS), da deine Unbekannten in einem nichtlinearen Zusammenhang auftreten (e-Funktion...). Bei nichtlinearen Gleichungssystem in diesem kleinem Format kannst du versuchen, durch geschicktes Umstellen und Einsetzen von Gleichungen an deine Unbekannten zu kommen. Dein System kann man mit \(c=1\) vereinfachen zu:
1.) \(e^{-a+b}=1\)
2.) \(0.5\cdot e^{0.5\cdot a+b}=2\)
3.) \((-1+a)\cdot e^{-a+b}=0\)
4.) \(3\cdot e^{-3\cdot a+b}=1\)
Es bietet sich an, mit 3.) weiterzumachen. 3.) ist nur für \(a=1\) gleich Null. Mit 1.) hast du dann \(b=1\).
Aber jetzt bekommst du Probleme. Betrachte zb 4.):
\(3\cdot e^{-3\cdot 1+1}=3\cdot e^{-2}\neq 1\).
Auch 2.) bereitet hier Probleme:
\(0.5\cdot e^{0.5\cdot 1+1}=0.5\cdot e^{1.5}\neq 2\)
Damit ist dein nichtlineares Gleichungssystem nicht lösbar.
