Löse das Gleichungsssystem: 2a - 5b + 3c = 3, 4a - 12b + 8c = 4, 3a + b - 2c = 9

Question

hallo liebe leute, brauche eure hilfe, danke mich voraus. lg

Lösen Sie das folgende Gleichungsstem:

2a - 5b + 3c = 3

4a - 12b + 8c = 4

3a + b - 2c =  9

Comments

1.GL mal 2, davon die 2.GL abziehen

2.GL mal 3, davon das 4-fache der 3.Gl abziehen.

Damit erhältst du 2Gleichungen in b und c. 

Answer 1

Ziel der Umformungen ist es aus
3 Gleichungen mit 3 Unbekannten
-
2 Gleichungen mit 2 Unbekannten
-
1 Gleichung mit 1 Unbekannten zu machen

-------------------------
Vorgehensweise
Du multiplizierst die
1.Gleichung mit dem Koeffizienten von a der 2.Gleichung
und die
2.Gleichung mit dem Koeffizienten von a der 1.Gleichung
Dann sind die Koeffizienten gleich und du kannst das
Additionsverfahren anwenden.

2a - 5b + 3c = 3 | * 2
4a - 12b + 8c = 4

4a - 10b + 6c = 6
4a - 12b + 8c = 4 | abziehen
----------------------
-10b - (-12b) + 6c - 8c = 6 - 4
2b - 2c = 2

4a - 12b + 8c = 4 | * 3
3a + b - 2c =  9 | * 4

12a - 36b + 24c = 12
12a + 4b - 8c =  36 | abziehen
-------------------------
-36b - 4b + 24c - (-8c)= 12 - 36
-40b + 32c = -24

2b - 2c = 2   | * 20
-40b + 32c = -24

40b - 40c = 40 
-40b + 32c = -24 | addieren
---------------------
-40c + 32c = 16
8c = 16
c = 2

Den Rest schaffst du ?