> Und was nützt einem die errechnete Steigung vom Wendepunkt wenn man dann graphisch die Ableitung bestimmen soll?
Man zeichnet die Wendetangente nach "Augenmaß (die Tangente stimmt in der Nähe des Wendepunkts fast mit dem Graph überein)" und schätzt so die Steigung im Wendepunkt mit dem Steigungsdreieck, oder man errechnet die Wendetangente. Beides zusammen macht keinen Sinn.
Die Berechnung erfolgt so:
Zuerst musst du die Koordinaten (xw | yw) des Wendepunktes ausrechnen:
f '' (x) = 0 ergibt mögliche Wendestellen.
Deren Einsetzen in f '''(x) ergibt Bestätigung, wenn f '''(x) an einer solchen Stelle ≠ 0 ist.
Einsetzen in f(x) ergibt dann yw
Sei also W(xw | yw) ein Wendepunkt. Die zugehörige Wendetangente erhält man so:
f ' ( xw) = m ist die Steigung der Wendetangente.
Die Gerade durch den Punkt P( xw | yw ) mit der Steigung m hat die Gleichung
y = m • ( x - xw ) + yw [ Punkt-Steigungs-Formel ]
Einsetzen, und man hat die Wendetangente.
Gruß Wolfgang